深度優先搜索（DFS）思路及算法分析

1、算法用途

用於遍歷圖中的節點，有些類似於樹的深度優先遍歷。這里唯一的問題是，與樹不同，圖形可能包含循環，因此我們可能會再次來到同一節點。

 

2、主要思想

借用一個鄰接表和布爾類型數組（判斷一個點是否查看過，用於避免重復到達同一個點，造成死循環等），先將所有點按一定次序存入鄰接表，再通過迭代器，對鄰接表的linklist和布爾數組做出操作，從而達到不重復遞歸遍歷的效果。

（鄰接表是表示了圖中與每一個頂點相鄰的邊集的集合，這里的集合指的是無序集）

 

3、代碼（java）

(以上圖為例的代碼）

//深度優先搜索
import java.io.*;  3 import java.util.*;  4 
//This class represents a directed graph using adjacency list  6 //representation 
class Graph  8 {  9     private int V; // No. of vertices 10 
    // Array of lists for Adjacency List Representation 
    private LinkedList<Integer> adj[]; 13 
    // Constructor 
    Graph(int v) 16  { 17         V = v; 18         adj = new LinkedList[v]; 19         for (int i=0; i<v; ++i) 20             adj[i] = new LinkedList(); 21  } 22 
    //Function to add an edge into the graph 
    void addEdge(int v, int w) 25  { 26         adj[v].add(w); // Add w to v's list. 
 } 28 
    // A function used by DFS 
    void DFSUtil(int v,boolean visited[]) 31  { 32         // Mark the current node as visited and print it 
        visited[v] = true; 34         System.out.print(v+" "); 35 
        // Recur for all the vertices adjacent to this vertex 
        Iterator<Integer> i = adj[v].listIterator(); 38         while (i.hasNext()) 39  { 40             int n = i.next(); 41             if (!visited[n]) 42  DFSUtil(n,visited); 43  } 44  } 45 
    // The function to do DFS traversal. It uses recursive DFSUtil() 
    void DFS() 48  { 49         // Mark all the vertices as not visited(set as 50         // false by default in java) 
        boolean visited[] = new boolean[V]; 52 
        // Call the recursive helper function to print DFS traversal 54         // starting from all vertices one by one 
        for (int i=0; i<V; ++i) 56             if (visited[i] == false) 57  DFSUtil(i, visited); 58  } 59 
    public static void main(String args[]) 61  { 62         Graph g = new Graph(4); 63 　　　　　
        g.addEdge(0, 1); 65         g.addEdge(0, 2); 66         g.addEdge(1, 2); 67         g.addEdge(2, 0); 68         g.addEdge(2, 3); 69         g.addEdge(3, 3); 70 
        System.out.println("Following is Depth First Traversal"); 72 
 g.DFS(); 74  } 75 } 

 

4、復雜度分析

DFS復雜度分析 DFS算法是一一個遞歸算法，需要借助一個遞歸工作棧，故它的空問復雜度為O(V）。 遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查找其鄰接點的過程，其耗費的時間取決於所采用結構。 鄰接表表示時，查找所有頂點的鄰接點所需時間為O(E)，訪問頂點的鄰接點所花時間為O（V）,此時，總的時間復雜度為O(V+E)。