第七屆藍橋杯C-B-10-最大比例/gcd變形

最大比例

X星球的某個大獎賽設了M級獎勵。每個級別的獎金是一個正整數。
並且，相鄰的兩個級別間的比例是個固定值。
也就是說：所有級別的獎金數構成了一個等比數列。比如：
16,24,36,54
其等比值為：3/2

現在，我們隨機調查了一些獲獎者的獎金數。
請你據此推算可能的最大的等比值。

輸入格式：
第一行為數字N，表示接下的一行包含N個正整數
第二行N個正整數Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分開。每個整數表示調查到的某人的獎金數額

要求輸出：
一個形如A/B的分數，要求A、B互質。表示可能的最大比例系數

測試數據保證了輸入格式正確，並且最大比例是存在的。

例如，輸入：
3
1250 200 32

程序應該輸出：
25/4

再例如，輸入：
4
3125 32 32 200

程序應該輸出：
5/2


再例如，輸入：
3
549755813888 524288 2

程序應該輸出：
4/1

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

     這個題目還是很有趣的。我們假設這個最大的公比是q=（q1/q2） //q1,q2均為正整數且互質

  我們將這個序列按照升序排列之后,a1,a2,a3......an,可以得出a2/a1=q1^x1/q2^x1,  a3/a2=q1x2/q2x2......由於這個q一定是存在的，所以現在的問題就是分別找到分子和分母，

既然前提假設了q是確定的，那么q1,q2也一定是確定的，要想從 q1^x1,q1^x2,......q1^xn中找到q1,我們可以利用類似於求gcd的輾轉相除法，我們將所有的a_i/a_i-1進行約分確立分

子和分母，然后分別對所有的分子和分母進行輾轉相除，最后約分輸出就好了。還要注意的一點就是一定要對數組去重= =，不然會認為存在一個q^x==1

 

  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
long long qgcd(long long a,long long  b){
    if(a==b)return a;
    else{
        return qgcd(min(b/a,a),max(b/a,a));
    }
}
int main()
{
    long long  a[105],b[105],x[105],n,N,i,j,k;
    cin>>n>>x[1];
    for(i=2;i<=n;++i){
        cin>>x[i];
    }
    sort(x+1,x+1+n);
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(x[i]==x[i-1]){
            for(j=i;j<=n;++j)
                x[j]=x[j+1];
            n--;
        }
    }
    for(i=2;i<=n;++i){
        a[i]=x[i];
        b[i]=x[i-1];
        int p=gcd(a[i],b[i]);
        a[i]/=p;
        b[i]/=p;
    }
    int A=a[2],B=b[2];
    for(i=3;i<=n;++i){
        A=qgcd(A,a[i]);
        B=qgcd(B,b[i]);
    }
    cout<<A<<'/'<<B<<endl;
    return 0;
}