關於二叉樹中度為0與度為2節點數關系證明

大家可能都知道二叉樹中葉子節點（度為0）與度為2的節點數的關系為

度為2節點數 = 葉子節點數 - 1

 

但是知道為什么的人卻不多，下面就是這個定理的證明

 

樹（不僅僅是二叉樹）中每個節點頭上都有一個支路，但唯獨有一個是例外——根節點

所以我們可以得到樹的一個重要結論①：

樹支路總數 = 樹節點總數 - 1

支路總數怎么計算？

設度為 i 的節點有 x_i 個，所以支路總數等於  Σ i * x_i  

 

二叉樹的度只有0，1，2  

帶入重要結論①所以有：

0*x₀ + 1*x₁ + 2*x₂  = x₀ + x₁ + x₂   -  1

兩邊稍微計算一下得出：

x₂  = x₀ -  1

 

以上就是度為0與度為2的節點數的關系的證明。