n0 葉節點總數
n1 只有1個孩子的節點總數
n2 有2個孩子節點的總數
有: n0=n2+1
不那么嚴密地證明一下:
假設有完美二叉樹1個, 共k層
那么最下層k層就是n0=2^(k-1)
再上面一層k-1層之上, 總共的節點, 其實都是有2個孩子的節點, 即 n2=2^(k-1) -1
代換一下就是 n2=n0-1
然后, 我們把完美二叉樹 向 完全二叉樹 推理.
在上面完美二叉樹基礎上,
從右下, 減一個節點, 這樣造成的結果是, n0少了1個, 然后n2少了一個, n1多了一個. 所以n2和n1的關系不變.
然后再右下減一個節點,n0並沒有減少, 因為少了兩個葉子之后, 這兩個葉子的父節點就變成葉子了. 所以n0不變,n2也不變.n2=n0+1 關系不變.
然后, 把完全二叉樹向一般二叉樹 推理
在上面完全二叉樹的基礎上,
從左下, 減少一個節點,.... 同上證明~~~