n個數的最大公約數和最小公倍數

Po主剛剛考完計算概論....心情低落...

好氣啊..昨天看到這題了...今天還是腦子一團漿糊....TAT

 

總結一發，吸取教訓！努力學習！！

 

//題目描述：

      第一行輸入，n

      第二行輸入n個數，輸出這n個數的最大公約數和最小公倍數。

先求兩個數的公因數。

輾轉相除法原理：假設我們要求的是x和y的最大公約數（x>y），x可以表示為x=ay+b，那么x和y的公約數c也必能整除b，即x和y的公約數和y和b的公約數是相同的，若一直取除數和余數作為新的x和y，直到y是x的因數，此時y就是最大公約數（最大公約數不可能比兩個數的最小數大）。//考試的時候就是這里有些沒想清楚，光想着背代碼了

int gys(int x,int y){
    int b;
    if(x<y){     //將大的數排在前面 
        b=x;
        x=y;
        y=b;
    }
    while(x%y!=0){         //一直循環直到y是x的因數 
        b=x%y; 
        x=y;                     // 不斷取除數 作為x 
        y=b;                    //不斷取余數 作為y                        
    }
    return y;                   //當y是x的因數時，y就是最大公因數 
}

有了兩個數的最大公因數，最小公倍數就好辦了。

int gbs(int x,int y){
    int result=(x*y)/(gys(x,y));
    return result;
}

那怎么求n個數的最大公因數和最小公倍數呢？//這里我考試的時候也沒想清楚...我好菜啊QAQ

這樣子考慮，當n=1的時候，最大公因數和最小公倍數都是第一個數a；

                     當n=2的時候，最大公因數和最小公倍數是第一個數a和第二個數b的最大公因數x和最小公倍數y。

                      當n=3的時候，最小公倍數就是y和第三個數c的最小公倍數，這很好理解；那么最大公因數呢？就是x與c的最大公因數   //沒想到啊當時腦子太亂了TAT

int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
scanf("%d",&x);
int gyshu=x,gbshu=x;
for(i=1;i<n;i++){
    scanf("%d",&y);
    gyshu=gys(gyshu,y);
    gbshu=gbs(gbshu,y);
}
printf("%d %d",gyshu,gbshu);
} 

寫完發現好簡單啊！！！！

我的心在滴血！！！

欲哭無淚！！！

貼一個總代碼：

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>
 //碾除法 

int gys(int x,int y){
    int b;
    if(x<y){     //將大的數排在前面 
        b=x;
        x=y;
        y=b;
    }
    while(x%y!=0){         //一直循環直到y是x的因數 
        b=x%y; 
        x=y;                     // 不斷取除數 作為x 
        y=b;                    //不斷取余數 作為y                        
    }
    return y;                   //當y是x的因數時，y就是最大公因數 
}

int gbs(int x,int y){
    int result=(x*y)/(gys(x,y));
    return result;
}    

int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
scanf("%d",&x);
int gyshu=x,gbshu=x;
for(i=1;i<n;i++){
    scanf("%d",&y);
    gyshu=gys(gyshu,y);
    gbshu=gbs(gbshu,y);
}
printf("%d %d",gyshu,gbshu);
} 
    

很難過了，但是還是要去復習集合論與圖論，畢竟周二還要考試 ：）。