算數級數：從第二項開始，每一項都是由前一項加上一個常數構成的序列。
幾何級數：從第二項開始，每一項都是由前一項的多少次方。
比如，馬爾薩斯人口論的前提是：人口呈幾何級數增長；食物呈現算數級數增長。
所謂“幾何級數”，又稱“等比級數”，指的是這樣一個數列，這個數列中的每一個數都是前一個數的固定倍數，這個倍數又稱“公比”。
因此一個數跟前一個數之間的增長率或者變化率就是恆定的。這個倍數當然在不同的情況下會不一樣。“按幾何級數增長”，指的就是按照這樣一種格式增長。
也就是說，按幾何級數增長實際上就是按照同樣的增長率增長。至於這個增長率是多少，那就是另外一回事情了。
在“人口論”中，馬爾薩斯舉的例子就是人口按照1，2，4，8，16……這樣的等比數列增長，
如果從一個數到下一個數之間需要一代人的時間，並假定一代人的時間是30年，那么分解到每一年，年人口增長率大概就是2.4%。
對於“等比級數”來說，如果公比大於1，那么這個數列就按照幾何級數增長，如果公比小於1，那么這個數列就按照幾何級數減少。
比如說，一個數列按照2%的比例減少，那就意味着大概35年后，這個數列的數值就會是期初數的50%，這就是物理學中常說的“半衰期”。
按照《中國統計年鑒》中公布的數字，中國小學的招生人數從1978年到2007年下降了一半，因此中國同齡人口數的半衰期就是30年，意味着中國在這30年中，同齡人口每年就以-2.4%的增長率減少。這是一個非常可怕的數字。
所謂“算術級數”，又稱“等差級數”，指的是指的是這樣一個數列，這個數列中的每一個數跟前一個數的差額是固定的，這個差額又稱“公差”。
因此一個數跟前一個數之間的增長幅度或者變化幅度就是恆定的。 “按算術級數增長”，指的就是按照這樣一種格式增長。
這個數列的增長率是逐年下降的，因為增長幅度一樣，但越往后，數列中的數值就越大（假定公差是正的）。這個公差當然在不同的情況下會不一樣。
因此，“按幾何級數增長”和“按算術級數增長”的關鍵區別是：“按幾何級數增長”意味着按固定的增長率增長，但每期的增長幅度不一樣，
如果增長率是正的，那么越往后增長幅度越大；“按算術級數增長”意味着按固定的增長幅度增長，但每期的增長率不一樣，如果增長幅度是正的，
那么越往后增長率越小。“人口論”假定人口按幾何級數增長，食物按算術級數增長，意味着人均糧食逐年減少，從而會引發糧食危機。