一般圖的着色 - [Welch Powell法][貪心]

原本這是離散數學的期末作業，因為對圖論比較熟悉，就先看了一下圖論題；

引用《離散數學（左孝凌版）》（其實就是我們的離散數學課本……）：

用韋爾奇·鮑威爾法對圖G進行着色，其方法是：
　　a）將圖G中的節點按照度數的遞減次序進行排列。（這種排列可能並不是唯一的，因為有些點有相同度數。）
　　b）用第一種顏色對第一點着色，並且按排列次序，對與前面着色點不鄰接的每一點着上同樣的顏色。
　　c）用第二種顏色對尚未着色的點重復b），用第三種顏色繼續這種做法，直到所有的點全部着上色為止。

然后直接照着碼成代碼即可：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 25
using namespace std;
bool edge[MAX][MAX];
struct Vertex{
    int color,degree;
}vertex[MAX];
int n,m;//n個點，m條邊
void calc_degree()//計算每個點的度數
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vertex[i].color=vertex[i].degree=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) vertex[i].degree+=edge[i][j];
    }
}
bool cmp(Vertex a,Vertex b){return a.degree>b.degree;}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)//輸入圖的點數和邊數
    {
        memset(edge,0,sizeof(edge));//初始化鄰接矩陣
        for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            edge[u][v]=edge[v][u]=1;
        }
        calc_degree();
        sort(vertex+1,vertex+n+1,cmp);
        int colored_vertices_cnt=0;
        int ncolor=0;
        while(colored_vertices_cnt<n)
        {
            ncolor++;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(vertex[i].color) continue;
                    //如果已經着色就跳過

                bool ok=1;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(!edge[i][j]) continue;
                    if(vertex[j].color==ncolor)
                    {
                        ok=0;
                        break;
                    }
                }
                if(!ok) continue;
                    //如果鄰接的點有相同顏色就跳過
                
                vertex[i].color=ncolor;
                colored_vertices_cnt++;
                printf("vertex[%d]=%d\n",i,vertex[i].color);
            }
        }
        printf("%d\n",ncolor);
    }
}