習題2.6 遞歸求簡單交錯冪級數的部分和（15 分）浙大版《數據結構（第2版）》題目集

本題要求實現一個函數，計算下列簡單交錯冪級數的部分和：

f(x,n)=x−x​²​​+x​³​​−x​⁴​​+⋯+(−1)^​n−1​​x​^n​​

函數接口定義：

double fn( double x, int n );

其中題目保證傳入的n是正整數，並且輸入輸出都在雙精度范圍內。函數fn應返回上述級數的部分和。建議嘗試用遞歸實現。

裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>

double fn( double x, int n );

int main()
{
    double x;
    int n;

    scanf("%lf %d", &x, &n);
    printf("%.2f\n", fn(x,n));

    return 0;
}

/* 你的代碼將被嵌在這里 */

輸入樣例：

0.5 12

輸出樣例：

0.33

fn(x,n)代表前n項交錯級數的和，可以知道fn(x,n + 1)和他關系，n+1項和無非是比n項和多了個(−1)​n​​x​n+1​​，我們可以看成fn(x,n) * (-x)變成−x​2​​+x​3​​−x​4​​+⋯+(−1)​n−1​​x​n​​+(−1)​n​​x​n+1，再加上x即可，由此出來遞推關系fn(x,n)=x * (1 - fn(x,n-1))

代碼：

double fn( double x, int n ) {
    if(n==1)return x;
    else return x * (1 - fn(x,n-1));
}