【最短路】求任意兩點間最短路徑的改進的Dijkstra算法及其matlab實現

代碼來源：《圖論算法及其matlab實現》（北京航空航天出版社）

P18

 

書中提出了基於經典Dijkstra算法改進的兩種算法。

其中算法Ⅱ的效率較高。

代碼如下：

function a=Dijk(a)
%a(輸入量)表示圖的鄰接矩陣
%a(輸出量)表示所求最短路徑的距離矩陣

%建立鄰接矩陣，若不還是對稱矩陣，則變為對稱矩陣
n=length(a);
for i=2:n
    for j=1:(i-1)
        a(i,j)=a(j,i);
    end
end

%The main program

%步驟2.1
for k=1:(n-1)
    b=[1:(k-1),(k+1):n];
    kk=length(b);
    a_id=k;
    b1=(k+1):n;
    kk1=length(b1);
    %步驟2.2.1
    while kk>0
        for j=1:kk1
            te=a(k,a_id)+a(a_id,b1(j));
            if te<a(k,b1(j))
                a(k,b1(j))=te;
            end
        end
        
        miid=1;
        
        
        for j=2:kk
            if a(k,b(j))<a(k,b(miid))
                miid=j;
            end
        end
        
        a_id=b(miid);
        b=[b(1:(miid-1)),b((miid+1):kk)];
        kk=length(b);
        if a_id>k
            miid1=find(b1==a_id);
            b1=[b1(1:(miid1-1)),b1((miid1+1):kk1)];
            kk1=length(b1);    
    end
end


for j=(k+1):n
    a(j,k)=a(k,j);
end
end

 

驗證：

n=12;
a=ones(n)+inf;
for i=1:n
a(i,i)=0;
end
a(1,2)=5;
a(2,3)=8;
a(2,6)=5;
a(3,4)=3;
a(3,9)=10;
a(4,5)=5;
a(4,7)=3;
a(5,6)=2;
a(7,8)=2;
a(8,9)=4;
a(8,11)=6;
a(9,10)=3;
a(10,11)=5;
a(10,12)=3;
Dijk(a)

運行結果如下：

ans =

     0     5    13    16    12    10    19    21    23    26    27    29
     5     0     8    11     7     5    14    16    18    21    22    24
    13     8     0     3     8    10     6     8    10    13    14    16
    16    11     3     0     5     7     3     5     9    12    11    15
    12     7     8     5     0     2     8    10    14    17    16    20
    10     5    10     7     2     0    10    12    16    19    18    22
    19    14     6     3     8    10     0     2     6     9     8    12
    21    16     8     5    10    12     2     0     4     7     6    10
    23    18    10     9    14    16     6     4     0     3     8     6
    26    21    13    12    17    19     9     7     3     0     5     3
    27    22    14    11    16    18     8     6     8     5     0     8
    29    24    16    15    20    22    12    10     6     3     8     0