【最短路】求兩點間最短路的Floyd算法及其matlab實現

代碼來源：《圖論算法及其matlab實現》（北京航空航天出版社）

P22

 

 

 

此代碼返回第一個點和最后一個點之間最短路徑，以及最短路徑的長度。

代碼如下：

 

function [P,u ] = Floyd(W)
%W表示權值矩陣
%P表示最短路徑
%u表示最短路的權和
n=length(W);
U=W;
m=1;

while m<=n   %判斷是否滿足停止條件
    for i=1:n
        for j=1:n
            if U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)
                U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);   %更新dij
            end
        end
    end
    m=m+1;
end
u=U(1,n);

%輸出最短路的頂點
P1=zeros(1,n);
k=1;
P1(k)=n;
V=ones(1,n)*inf;
kk=n;
while kk~=1
    for i=1:n
        V(1,i)=U(1,kk)-W(i,kk);
        if V(1,i)==U(1,i)
            P1(k+1)=i;
            kk=i;
            k=k+1;
        end
    end
end
k=1;
wrow=find(P1~=0);
for j=length(wrow):(-1):1
    P(k)=P1(wrow(j));
    k=k+1;
end                               

end

驗證：

n=12;
a=ones(n)+inf;
for i=1:n
a(i,i)=0;
end
a(1,2)=5;
a(2,3)=8;
a(2,6)=5;
a(3,4)=3;
a(3,9)=10;
a(4,5)=5;
a(4,7)=3;
a(5,6)=2;
a(7,8)=2;
a(8,9)=4;
a(8,11)=6;
a(9,10)=3;
a(10,11)=5;
a(10,12)=3;

[P u ] = Floyd(a)

運行結果：

P =

     1     2     3     9    10    12


u =

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