多源最短路Floyd 算法————matlab實現

弗洛伊德(Floyd)算法是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的算法。該算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、斯坦福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。

基本思想

     通過Floyd計算圖G=(V,E)中各個頂點的最短路徑時，需要引入一個矩陣S，矩陣S中的元素a[i][j]表示頂點i(第i個頂點)到頂點j(第j個頂點)的距離。

     假設圖G中頂點個數為N，則需要對矩陣S進行N次更新。初始時，矩陣S中頂點a[i][j]的距離為頂點i到頂點j的權值；如果i和j不相鄰，則a[i][j]=∞。 接下來開始，對矩陣S進行N次更新。第1次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][0]+a[0][j]"(a[i][0]+a[0][j]表示"i與j之間經過第1個頂點的距離")，則更新a[i][j]為"a[i][0]+a[0][j]"。 同理，第k次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][k]+a[k][j]"，則更新a[i][j]為"a[i][k]+a[k][j]"。更新N次之后，操作完成！

     matlab代碼函數如下：

function [dist,mypath]=myfloyd(a,sb,db);
% 輸入：a—鄰接矩陣(aij)是指i 到j 之間的距離，可以是有向的
% sb—起點的標號；db—終點的標號
% 輸出：dist—最短路的距離；% mypath—最短路的路徑
n=size(a,1); path=zeros(n);
for i=1:n
for j=1:n
if a(i,j)~=inf
path(i,j)=j; %j 是i 的后續點
end
end
end
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)
a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
end
end
end
end
dist=a(sb,db);
mypath=sb; t=sb;
while t~=db
temp=path(t,db);
mypath=[mypath,temp];
t=temp;
end
return