Dijkstra算法求最短路徑 Java實現

基本原理：

　　迪傑斯特拉算法是一種貪心算法。

　　首先建立一個集合，初始化只有一個頂點。每次將當前集合的所有頂點（初始只有一個頂點）看成一個整體，找到集合外與集合距離最近的頂點，將其加入集合並檢查是否修改路徑距離（比較在集合內源點到達目標點中各個路徑的距離，取最小值），以此類推，直到將所有點都加入集合中。得到的就是源點到達各頂點最短距離。時間復雜度為 O(n^2)。

 

變量解釋：

　　1、采用圖的鄰接矩陣存儲結構；

　　2、輔助數組visited[n] ：表示當前頂點的最短路徑是否求出，1表示求出；

　　3、輔助數組path[n] ：記錄路徑，字符串類型；

　　4、返回結果shortPath[n] 

 

算法代碼：

public class Dijkstra {
    public static final int M = 10000; // 代表正無窮
    
    //案例演示
    public static void main(String[] args) {
        // 二維數組每一行分別是 A、B、C、D、E 各點到其余點的距離, 
        // A -> A 距離為0, 常量M 為正無窮
        int[][] weight1 = {
                {0,4,M,2,M}, 
                {4,0,4,1,M}, 
                {M,4,0,1,3}, 
                {2,1,1,0,7},   
                {M,M,3,7,0} 
            };

        int start = 0;
        
        int[] shortPath = dijkstra(weight1, start);

        for (int i = 0; i < shortPath.length; i++)
            System.out.println("從" + start + "出發到" + i + "的最短距離為：" + shortPath[i]);
    }

    public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) {
        // 接受一個有向圖的權重矩陣，和一個起點編號start（從0編號，頂點存在數組中）
        // 返回一個int[] 數組，表示從start到它的最短路徑長度
        int n = weight.length; // 頂點個數
        int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各點的最短路徑
        String[] path = new String[n]; // 保存start到其他各點最短路徑的字符串表示
        for (int i = 0; i < n; i++)
            path[i] = new String(start + "-->" + i);
        int[] visited = new int[n]; // 標記當前該頂點的最短路徑是否已經求出,1表示已求出

        // 初始化，第一個頂點已經求出
        shortPath[start] = 0;
        visited[start] = 1;

        for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1個頂點
            int k = -1; // 選出一個距離初始頂點start最近的未標記頂點
            int dmin = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
                    dmin = weight[start][i];
                    k = i;
                }
            }

            // 將新選出的頂點標記為已求出最短路徑，且到start的最短路徑就是dmin
            shortPath[k] = dmin;
            visited[k] = 1;

            // 以k為中間點，修正從start到未訪問各點的距離
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                //如果 '起始點到當前點距離' + '當前點到某點距離' < '起始點到某點距離', 則更新
                if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
                    weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
                    path[i] = path[k] + "-->" + i;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            
            System.out.println("從" + start + "出發到" + i + "的最短路徑為：" + path[i]);
        }
        System.out.println("=====================================");
        return shortPath;
    }
    
}