1、輾轉相除法求最大公約數
int a, b, c;
printf("請輸入兩個整數（逗號隔開）:");
scanf("%d,%d", &a, &b);
c = a%b;
while (c != 0)
{
a = b;
b = c;
c = a%b;
}
互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數（非負）。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數（即指非負整數。）后者是前者的特殊情形。
【公約數和公倍數都是針對整數而言的!!】
輾轉相除法證明敘述：
a和b兩個正整數，如果a>b
a/b .… …. 余數為R1
b/R1 .… …. 余數為R2
R1/R2 .… …. 余數為R3
R2/R3 ..… ….余數為R4
…. ….
R(n-2)/R(n-1)……余數為Rn
當Rn為零的時候，R(n-1)一定是最大公約數。
輾轉相除法證明需要證明滿足兩個條件：
已知條件：a和b兩個正整數，如果a>b,且a/b=0,則a和b的最大公約數一定為b。
第一個條件證明：
為什么Rn最后一定會等於0？
原因1：
任意兩個數，可以是同奇同偶/以奇一偶，輾轉相除法，主要是除數和余數的計算
同偶，在輾轉相除過程中，余數必為偶數。最終余數會變為2，從而任意一個數都/可以被2整除
同奇，則輾轉相除過程中，余數必為偶數。最終余數會變為1，從而任意一個數都可以被1整除
一奇一偶，輾轉過程中，余數必為奇數，最終會變為1 ，從而任意一個數都可以被1整除
原因2：
因為余數都要小於除數，
隨着輾轉相除的進行，除數和余數越來越小，
為何輾轉相除法到最后余數一定為0
而每一次的除數又分別等於上一次的余數，所以，總有那么一個時刻，余數會等於0。
第二個條件證明：
為什么a/b和b/R1和R2/R3和R(n-2)/R(n-1)的最大公約數相等？
設兩數為a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公約數，r=a (mod b) 為a除以b的余數，k為a除以b的商，即a÷b=k.......r。輾轉相除法即是要證明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
第一步：令c=gcd(a,b)，則設a=mc，b=nc //設c為最大公約數，則m和n一定互質
第二步：根據前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c //r也有公約數c，如果r=(m-kn)c和b=nc兩個表達式中，m-kn和n是互質，就可以證明c也是r和b的最大公約數
第三步：假設m-kn與n非互質，而有一個公約數d，則有m-kn=xd，n=yd (d>1)，則有m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，從而有a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，此時就會出現a與b的一個公約數cd>c，之前我們的定義中c是a與b的最大公約數，此時與前面的假設矛盾，所以m-kn與n一定互質!因此c也是b與r的最大公約數。
從而可知gcd(b,r)=c，繼而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
證畢。
以上步驟的操作是建立在剛開始時r≠0的基礎之上的。即m與n亦互質。