1.輾轉相除法的使用
例如：
求120和35的最大公約數
有120%35=15
35%15=5
15%5=0
此時5就是120和35的最大公約數
推理可知：
要求兩個數的最大公約數，可用第一個數對第二個數取余，若余數不為0，則用被余數在對余數取余，直到余數為0，此時的被余數就是最大公約數
循環代碼：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
while(b!=0)
{
int c=a%b;
if(c==0)
break;
a=b;
b=c;
}
cout<<b;
return 0；
}
遞歸代碼：
int gcd(int a, int b){
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
2.輾轉相除法的原理
輾轉相除法求最大公約數原理：
設兩數為a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公約數，r=a mod b 為a除以b的余數，k為a除以b的商，即a÷b=k.......r。由輾轉相除法的用法可知想證明輾轉相除法即是要證明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
第一步：令c=gcd(a,b)，則設a=mc，b=nc
第二步：根據前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根據第二步結果可知c也是r的因數
第四步：假設m-kn=xd，n=yd (d>1)，則m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，則a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，則a與b的一個公約數cd>c，故c非a與b的最大公約數，與前面結論矛盾），推出m-kn與n互質，即m - kn 與 n 之間無公因數，又因為r = （m - kn）c ， b = nc， 所以r和b的公因數只可能在c中 ，因次c是r，b的最大公因數。
從而可知gcd(b,r)=c，繼而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
證畢。
以上步驟的操作是建立在剛開始時r≠0的基礎之上的。即m與n亦互質。