傅里葉變換回顧與總結
對傅里葉變換進行回顧總結，遺忘，要用的時候回顧此濃縮版即可。內容來源於不同出處，函數名稱、符號使用不是十分統一，一維二維表達同時存在，略表歉意。
1，兩個前提
線性性
兩個信號加權和輸出為它們分別輸出和的加權，權值為標量。
時不變性
2，兩個信號
復指數信號及其性質
歐拉公式
沖激函數及其性質
3，運行線性性，將原信號表示為沖激函數的加權和（積分）
4，沖激響應函數（脈沖響應函數，點擴散函數）：系統對沖激函數的輸出
h(t)=O[δ(t)]
運用時不變特性
h(t-τ)=O[δ(t-τ)]
5，卷積的由來
再次運用疊加原理，由於信號x(t)為沖擊信號的加權和，那么系統對x(t)的輸出g(t)則為系統對這些沖擊信號輸出的加權和。注意x(τ)是函數值，相當於權重。
表示為g(t)=x(t)*h(t)
卷積的傅里葉變換，傅里葉變換的一些性質
等等
傅里葉變換的本質
變換是去分解，由於線性性，因此可以把原函數表示成一組正交基函數的加權和。正交性是任意兩個不同基函數乘積后的積分為0，相同則為1。傅里葉變換的基函數是復指數信號，兩個不同頻率的復指數信號乘積積分和為0. 而同頻率復指數信號積分和為1.
傅里葉變換：求取不同頻率復指數信號的權重
為什么傅里葉變換要這么計算？
信號=不同頻率的復指數信號加權和。
將信號乘積某一個頻率的復指數信號然后積分，這樣，同頻率復指數信號與它相乘積分后留下權重，而不通過頻率復指數信號與它相乘積分后只剩下0。最終得到了該頻率復指數信號的權重。
傅里葉反變換：將原信號表示為權重乘以不同頻率復指數信號的疊加（積分）。
知道這個本質，有些信號直接看原函數就能知道傅里葉變換是什么樣，例如正弦余弦函數，經過歐拉公式，它們已經是兩個復指數信號的加權和了。
參考資料
1，信號與系統，奧本海默，第二版
2，2-D Fourier Transforms, Yao Wang, Polytechnic University Brooklyn NY 11201 , Brooklyn, NY 11201
3，Diffraction, Fourier Optics and Imaging, OKAN K. ERSOY
LuchangLi
HUST
20170818