【BZOJ4869】相逢是問候 [線段樹][歐拉定理]

Description

　　Informatikverbindetdichundmich.

　　信息將你我連結。B君希望以維護一個長度為n的數組，這個數組的下標為從1到n的正整數。一共有m個操作，可以

　　分為兩種：0 l r表示將第l個到第r個數（al,al+1,...,ar）中的每一個數ai替換為c^ai，即c的ai次方，其中c是

　　輸入的一個常數，也就是執行賦值ai=c^ai1 l r求第l個到第r個數的和，也就是輸出：sigma(ai),l<=i<=rai因為

　　這個結果可能會很大，所以你只需要輸出結果mod p的值即可。

Input

　　第一行有三個整數n,m,p,c，所有整數含義見問題描述。

　　接下來一行n個整數，表示a數組的初始值。

　　接下來m行，每行三個整數，其中第一個整數表示了操作的類型。

　　如果是0的話，表示這是一個修改操作，操作的參數為l,r。

　　如果是1的話，表示這是一個詢問操作，操作的參數為l,r。

Output

　　對於每個詢問操作，輸出一行，包括一個整數表示答案mod p的值。

Sample Input

　　4 4 7 2
　　1 2 3 4
　　0 1 4
　　1 2 4
　　0 1 4
　　1 1 3

Sample Output

HINT

Solution

　　然后還有一個定理：一個數在執行log次操作后，值不會改變。

　　於是乎，我們可以運用線段樹，暴力修改每一個值，如果值都不變了則不修改。

　　然后我們再考慮一下，怎么修改這個值：
　　已知a(原值)和times(修改次數)，我們考慮每一次%什么，
　　　　考慮每一次b的模數。
　　　　首先如果b%phi(p)，意味着a^b在%p下同余。
　　　　如果這一次b%phi(phi(p))，意味着a^b在phi(p)下同余，
　　　　同時也意味着下一次在%phi(p)意義下。
　　　　我們要讓答案最后是在%p意義下的，那么顯然每次b%phi[times-1]。
　　再帶上快速冪，那么這樣效率就是O(nlog^3(n))的。

Code

#include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath>
using namespace std; typedef long long s64; const int ONE = 500005; const int INF = 2147483640; int n,m,p,C; int opt,x,y; int a[ONE],phi[ONE],p_num; int MOD; int res; struct power { int value; int cnt; }Node[ONE]; int get() { int res=1,Q=1;char c; while( (c=getchar())<48 || c>57 ) if(c=='-')Q=-1; res=c-48; while( (c=getchar())>=48 && c<=57 ) res=res*10+c-48; return res*Q; } int Getphi(int n) { int res = n; for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n % i == 0) { res = res/i*(i-1); while(n % i == 0) n /= i; } if(n != 1) res = res/n*(n-1); return res; } int Quickpow(int a,int b,int MOD) { int res = 1; while(b) { if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD; a = (s64)a * a % MOD; b >>= 1; } return res; } void Build(int i,int l,int r) { if(l == r) { Node[i].value = a[l] % MOD; return; } int mid = l+r>>1; Build(i<<1, l, mid); Build(i<<1|1, mid + 1, r); Node[i].value = (Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value) % MOD; } int Calc(int a, int times) { for(int i=times; i>=1; i--) { if(a >= phi[i]) a = a%phi[i] + phi[i]; a = Quickpow(C, a, phi[i-1]); if(!a) a = phi[i-1]; } return a; } void Update(int i,int l,int r,int L,int R) { if(Node[i].cnt >= p_num) return; if(l == r) { Node[i].value = Calc(a[l], ++Node[i].cnt); return; } int mid = l+r>>1; if(L <= mid) Update(i<<1, l, mid, L, R); if(mid+1 <= R) Update(i<<1|1, mid+1, r, L, R); Node[i].value = (Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value) % MOD; Node[i].cnt = min(Node[i<<1].cnt, Node[i<<1|1].cnt); } void Query(int i,int l,int r,int L,int R) { if(L<=l && r<=R) { res = (res + Node[i].value) % MOD; return; } int mid = l+r>>1; if(L <= mid) Query(i<<1, l, mid, L, R); if(mid+1 <= R) Query(i<<1|1, mid+1, r, L, R); } int main() { n = get();    m = get();    p = get();    C = get(); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = get(); MOD = phi[0] = p; while(p!=1) phi[++p_num] = p = Getphi(p); phi[++p_num] = 1; Build(1, 1, n); while(m--) { opt = get(); x = get();    y = get(); if(!opt) Update(1, 1, n, x, y); else { res = 0; Query(1, 1, n, x, y); printf("%d\n", res); } } }

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