什么是最大連續子序列和問題？
問題描述：給定一個序列（整數或浮點數），求出其中連續的子序列和最大的那一個。
例：序列{-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21}，其最大的連續子序列為{1 2 3 4}或{3 7}，最大和為10.
方法一：暴力求解
最最普通的方法，效率十分低，一般不會用到，這里簡單介紹。直接兩個for循環枚舉子序列的首尾，再來一個for循環計算首尾之間的序列和，計算所有的序列和，找到最大值。
時間復雜度：O(n^3)
效率賊低，千萬不要用！（所就不貼代碼了）
方法二：預處理暴力求解
第一種方法為什么這么慢，原因之一是每次都要計算首尾之間的序列和。基於這個考慮，我們可以對數據進行預先處理：讀入數據時使用一個數組SUM[i]來記錄前i項數據之和。用這種方法，只需要兩個for循環枚舉子序列的首尾，利用SUM數組計算子序列和，找到最大值。
時間復雜度：O(n^2)
還是很糟糕，建議不要用。（所以也不貼代碼qwq）
方法三：分治法求解
把序列分成左右兩部分，一般對半分，數量不等也沒關系。最大子序列和的位置存在三種情況：1、完全在左半部分；2、完全在右半部分；3、跨越左右兩部分。分別求出左半部分的最大子序列和、右半部分的最大子序列和、以及跨越左右兩部分的最大子序列和，三者中的最大者就是要求的。
如何求三部分的最大子序列和呢？
左半部分的最大子序列和，可把左半部分作為新的輸入序列通過該算法遞歸求出。右半部分的最大子序列和同理。
接下來就是求解跨越左右兩部分的最大子序列和，也就是求出包含左半部分中最右邊元素的子序列的最大和，和包含右半部分中最左邊元素的子序列的最大和，將兩者相加即為跨越左右兩個部分的最大子序列和。具體見如下代碼：
//分治算法 int a[999999]; int MAxSubSum(int left,int right) { int sum=0; if(left==right)//基本情況：只有一個元素 sum=a[left]>0?a[left]:0; else { int center=(left+right)/2; int leftsum=MaxSubSum(left,center);//左半部分 int rightsum=MAxSubSum(center+1,right);//右半部分 //求包含左半部分最右元素的最大和 int s1=0; int lefts=0; for(int i=center;i>=left;i--) { lefts+=a[i]; if(lefts>s1) s1=lefts; } //求包含右半部分最左元素的最大和 int s2=0; int rights=0; for(int i=center+;i<=right;i++) { rights+=a[i]; if(rights>s2) s2=rights; } //取三者最大值 sum=s1+s2; if(sum<leftsum) sum=leftsum; if(sum<rightsum) sum=rightsum; } return sum; }
時間復雜度：O（nlgn）
運用遞歸思想，一層一層分解，最終解決問題。效率還好，有助於理解分治與遞歸，可以嘗試使用。
方法四：動態規划
這是最常見的方法了，簡單有效，好理解。
狀態轉移方程：sum[i] = max{sum[i-1]+a[i],a[i]}. (sum[i]記錄以a[i]為子序列末端的最大序子列連續和)
其實完全可以不用開數組，累計sum直到sum + a < a，把sum賦值為a，更新最大值就行了。
//動態規划算法 int MaxSum(int n) { int sum=0,b=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(b>0) b+=a[i]; else b=a[i]; if(b>sum) sum=b; } return sum; }
時間復雜度：O（n）
這是好用的求最大子序列的方法了，牆裂推薦！
相關題目練習：
hdu 1003：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
hdu 1231：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
作者： AlvinZH
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