As usual先讀題。
2.3 Draw a Circle
Implement your circle rasterization algorithm in OpenGL. You can only use integer arithmetic in your code.
- Input: A point as the center of a circle and a radius, that make 3 integers
- Output: A circle in a window
- You can only use the
GL_POINTSas primitives. Others primitives or build-in draw is not allowed to use.
嘛，所以其實也是跟前面畫線段的算法一樣，也是用GL_POINTS畫出足夠多且密集的離散點在視覺意義上產生一個圓形。有很多類似的地方，控制輸入范圍為[-500,500]區間的整數再規格化到[-1,1]的浮點數等等，這些分析，就不廢話了直接看前面那篇講畫線段的前半截就好。
由於在畫圓方面沒有什么思路，所以參考了一下網上的畫圓算法。注明參考出處：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/09/03/2668932.html
並且
由於數學確實差（……）所以也沒有做算法推導，直接用了以上這篇博文推導出的結論。也就是：
【先假設圓心的坐標為原點】。
先算出從(0, r)到(r/√2, r/√2)之間的1/8圓弧的點的坐標值，其他部分直接用軸對稱和中心對稱變換，最后畫出完整的圓形。
也就是計算出那特定的1/8圓弧上的點的坐標(x,y)，再繪制出相應的(x, -y), (-x, y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x), (-y, -x)。
而那1/8圓弧上因為x上的變化比y大，所以在x方向上取樣，在y方向上量化。遞推思想就是：
d0=1-r
if d<0 d=d+2*x+3
if d>=0 d=d+2*(x-y)+5, y=y-1
x=x+1
並且直接在glBegin()和glEnd()之間用一個while(y>x)的循環，繪制出(x,y)和它相應的對稱點就好，也不需要用畫線段時導入數組的辦法了（畢竟哪里一不小心就下標越界還占內存orz）。當然這里在調用glVertex的時候傳入的參數(1)首先要是浮點數，所以仍然要做一個規格化處理normalize()。（2）要考慮到圓心坐標其實未必是原點的情況，對得到的浮點數坐標還要做一個浮點圓心坐標(fcx, fcy)的平移。
也就是
while(y>x) { float fx=normalize(x); float fy=normalize(y); //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y) glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy); glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy); glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy); glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy); //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx); if(d<0) { d=d+2*x+3; } else { d=d+2*(x-y)+5; --y; } ++x; }
其次就是畫完y>x部分的1/8圓弧和與其對稱的圓弧之外，我發現這樣寫其實沒有考慮到x=y,x=-y的點的情況。雖然這樣圓看起來也沒什么影響，但由於強迫症，所以還是加上一段：
//need the 4 points on the diagonal float diagonal=float(r)/sqrt(2); glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal); glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal); glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);
不過我想了一下，在前面的while循環判斷條件改成y>=x可能就好了，雖然可能會出現重復繪制的情況（……），不過寫都寫了就這樣吧呵呵呵呵呵呵呵
然后如果看了前面那篇參考博文的內容，其他反正都挺好懂的就不講廢話了直接上完全代碼。
1 #include <iostream> 2 #include <math.h> 3 #include <GLFW/glfw3.h> 4 using namespace std; 5 //g++ -o demo circle.cpp -lglfw3 -framework Cocoa -framework OpenGL -framework IOKit -framework CoreVideo 6 float normalize(int input) { 7 return float(input)/500; 8 } 9 10 //-400 100 200 11 int main() { 12 int r, cx,cy; 13 cout << "Please give the coordinate of the center of the circle? like 'x y'" << endl 14 << "Notice: x and y should be integers between 0 and 500" << endl; 15 cin >> cx >> cy; 16 cout << "Please give the radius r of the circle" << endl 17 << "Notice: r should be an integer between 0 and 500" << endl; 18 cin >> r; 19 float fcx=normalize(cx); 20 float fcy=normalize(cy); 21 22 int x=0,y=r; 23 int d=1-r; 24 25 26 bool init = true; 27 if(!glfwInit()) { 28 cout << "Initialization failed" << endl; 29 init = false; 30 return -1; 31 } 32 33 //create a window with its OpenGL context 34 GLFWwindow* window1 = glfwCreateWindow(640, 640, "Circle", NULL, NULL); 35 36 if (!window1) { 37 cout << "Window or OpenGL context creation failed" << endl; 38 glfwTerminate(); 39 return -1; 40 } 41 if(init&&window1) { 42 // Make the window's context current */ 43 glfwMakeContextCurrent(window1); 44 45 while (!glfwWindowShouldClose(window1)) { 46 // Keep running 47 /* Draw a triangle */ 48 glBegin(GL_POINTS); 49 50 glColor3f(1, 0.52, 0.0); // Orange 51 //glVertex2f 52 53 while(y>x) { 54 float fx=normalize(x); 55 float fy=normalize(y); 56 //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y) 57 glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy); 58 glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy); 59 glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy); 60 glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy); 61 62 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) 63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); 64 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); 65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); 66 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx); 67 68 if(d<0) { 69 d=d+2*x+3; 70 } else { 71 d=d+2*(x-y)+5; 72 --y; 73 } 74 ++x; 75 } 76 //need the 4 points on the diagonal 77 float diagonal=float(r)/sqrt(2); 78 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal); 79 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); 80 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal); 81 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); 82 83 x=0; 84 y=r; 85 86 87 glEnd();
簡單說一下在代碼最初的調試更改出現過一些什么弱智問題。
當輸入圓心不是原點的時候，整個圓就支離破碎裂成了好幾塊，裂出的圓弧位置還不一樣。調試了半天發現原來是對稱那部分出了問題。把該加上fy的部分和fx的部分寫反了（……）。
62 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) 63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); 64 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); 65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); 66 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);
還有就是圓看起來不夠圓，像個橢圓。其實就是應該把窗口尺寸調整到長寬一致的正方形就好了（……），因為長寬尺寸不一致的話x軸和y軸的單位長度就不一樣嘛。
另外就是繪制好了之后用鼠標調整窗口尺寸或者放大后，圖形就消失了（——！）。對照沒這個問題的線段繪制代碼看了半天，原來是為了保持窗口一直顯示圖形，glBegin()和glEnd()之間的代碼會反復循環地繪制直到窗口關閉。所以在glEnd()前要重新給x和y賦初值，不然后面就繪制不出來了。這個我以為已經改好了，剛才試着跑了一下發現交了作業的代碼忘記改這個了（——！），所以臨時加上去了給x和y賦初值的代碼。不知道為什么看起來圓的線條粗了一些，唉不想討論了就讓往事隨風（……）。
結果展示
