【轉】【OPenGL】OPenGL 畫圖板-- 中點算法畫圓

　　為了能以任意點為圓心畫圓，我們可以把圓心先設為視點（相當於於將其平移到坐標原點），然后通過中點法掃描轉換后，再恢復原來的視點（相當於將圓心平移回原來的位置）。

      圓心位於原點的圓有四條對稱軸x=0,y=0,x=y和x=-y,從而圓上一點(x,y),可得到其關於四條對稱軸的七個對稱點，這稱為八對稱性，下面的函數就用來顯示(x,y)及其七個對稱點.

void CirclePoints(int x,int y,long color,CDC *pDC)
{
           //第1象限
           pDC->SetPixel(x,y,color);
           pDC->SetPixel(y,x,color);
           //第2象限
           pDC->SetPixel(-x,y,color);
           pDC->SetPixel(-y,x,color);
           //第3象限
           pDC->SetPixel(-y,-x,color);
           pDC->SetPixel(-x,-y,color);
           //第4象限
           pDC->SetPixel(x,-y,color);
           pDC->SetPixel(y,-x,color);
}

中點畫圓算法就是每部單位間隔取樣並且計算離圓最近的位置。在繼續之前，我這里補充一個關於圓對稱性的知識點，通過在圓中計算考慮使用對稱性計算開銷可以減小到原來的1/8。對稱性質原理：

 

（1）圓是滿足x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置；

（2）圓是滿足y軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置；

（3）圓是滿足y = x or y = -x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置；

通過上面三個性質分析得知，對於元的計算只需要分析其中1/8的點即可。

例如：分析出來目標點(x,y)必然存在(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個點。

關於中心畫圓算法，通過計算x = 0到 x = y的1/8圓的范圍，然后通過對稱原理得到其他7/8個點的信息。

這里和Bresenham算法有很多相似之處，同樣有一個決定下一個位置的關鍵值P來做權衡處理。

在中點畫圓算法中，通過平移的方法將假設圓心在坐標原點，然后計算，最后再平移到真實原心位置。

 

如果我們構造函數 F(x,y)=x2+y2-R2，則對於圓上的點有F(x,y)=0，對於圓外的點有F(x,y)>0，對於圓內的點F(x,y)<0 。與中點畫線法一樣，構造判別式：

d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2

若 d<0，則應取P1為下一象素，而且再下一象素的判別式為：

d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3

若d≥0，則應取P2為下一象素，而且下一象素的判別式為

d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5

我們這里討論的第一個象素是（0,R），判別式d的初始值為：

d0=F(1,R-0.5)=1.25-R

 

中點畫圓算法內容：

1，輸入圓心位置和圓的半徑，得到圓周上的第一個點Point1;

（假設起始點為坐標原點，后面將通過坐標平移來處理非圓心在圓點）

2，計算決策關鍵參數的初始值，P = 5/4 - r;

3，在每個Xn的位置，從n = 0開始,更具決策值P來判斷：

    如果P<0,下一個點的位置為(Xn+1,Yn);

       並且執行P = P + 2*x+3;

    如果P>=0,下一個點的位置為(Xn+1,Yn-1);

       並且執行P = P + 2.0*(x-y)+5;

4，通過對稱原理計算其他7個對稱相關點；

5，移動坐標到圓心點(x1,y1)

      X = X + x1;

      Y = Y + y1;

6，如果X<Y重復執行3到5的步驟，否則結束該算法

程序如下：

void Circle::Draw(CDC *pDC)
{//中點算法畫圓
    int x,y;
    double p;
    pDC->SetViewportOrg(pMid);
    x=0;
    y=radis;
    p=1.25-radis;
    while(x<=y+1)
    {
        CirclePoints(x,y,m_lPenColor,pDC);
        x++;
        if(p>=0)
        {
            y--;
            p+=2.0*(x-y)+5;
        }
        else
            p+=2*x+3;
    }
    pDC->SetViewportOrg(0,0);
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/phinecos/archive/2007/07/28/834407.html