Paul Viola提出一種利用積分圖快速計算Haar特征的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》）。Haar特征是什么就不多做介紹，總之Haar特征的計算需要重復計算目標區域的像素值，使用積分圖能大大減少計算量，達到實時計算Haar特征的目的。簡單來說，就是先構造一張“積分圖”（integral image），也叫Summed Area Table，之后任何一個Haar矩形特征都可以通過查表的方法（Look Up Table）和有限次簡單運算得到，大大減少了運算次數。所以但凡需要重復計算目標區域內像素值和的場合，積分圖都能派上用場。下面開始介紹積分圖原理，並給出其的幾個應用。
1、積分圖原理
將矩形表示為：
其中，x,y表示坐標，w,h表示寬、高，a表示角度。
積分圖像中，每個點存儲的是其左上方所有像素之和：
其中I(x,y)表示圖像(x,y)位置的像素值。積分圖像可以采用增量的方式計算：
初始邊界：SAT(-1,y)=SAT(x,-1)=SAT(-1,-1)=0
為了更好地說明這個等式的緣由，下面我用幾幅圖來說明：
圖1.坐標(x,y)處在原圖像中示例 圖2.坐標(x,y-1)處的積分圖像SAT(x,y-1)示例
圖3.坐標(x-1,y)處的積分圖像SAT(x,y-1)示例 圖4.坐標(x-1,y-1)處的積分圖像SAT(x-1,y-1)示例
可以看到，SAT(x,y-1)+SAT(x,y-1)后，有一部分重合的區域，即SAT(x-1,y-1)，所以需減掉，最后還需要將當前坐標(x,y)的像素值I(x,y)包含進來。
定義了積分圖的概念，就可以很方便的計算任意區域內的像素和，如下圖所示：
所以，
點1的積分SAT1=Sum(Ra)，
點2的積分SAT2=Sum(Ra)+Sum(Rb)，
點3的積分SAT3=Sum(Ra)+Sum(Rc)，
點4的積分SAT4=Sum(Ra)+Sum(Rb)+Sum(Rc)+Sum(Rd)
那么，區域Rd內所有點的像素值之和（積分）可以表示為：
Sum(Rd)=SAT1+SAT4-SAT2-SAT3
所以無論矩形的尺寸大小，只需查找積分圖像4次就可以求得任意矩形內像素值的和。
2、積分圖應用
（1）Haar-like特征值計算
以如下一種Haar-like邊緣特征為例
假設需要計算的這種Haar-like特征在圖中的位置如下所示：
那么，A，B區域所構成的Haar-like邊緣特征是：
顯然，對一個灰度圖而言，事先將其積分圖構建好，當需要計算灰度圖某個區域內所有像素點的像素值之和的時候，利用積分圖，通過查表運算，可以迅速得到結果。
（2）使用積分圖像實現自適應閾值化
自適應閾值是一種局部方法。它的原理是根據每個像素的鄰域（如5x5）計算閾值，如將每個像素的值與指定的鄰域的平均值進行比較，如果某像素的值與它的局部平均值差別很大，就會被當作異常值在閾值化過程中被分離。
如若不采用積分圖像，則每個像素比較時，都需要進行5x5次加法運算；而采用積分圖像，運算復雜度不隨鄰域大小而改變，每次只需計算2次加法和2次減法。
（3）
我本人在做車牌字符分割時，設計了一個動態模板在車牌圖像上滑動，並且每次滑動都計算一次模板內包含的非零像素點個數，沒用積分圖的時候，每次計算都要遍歷，效率真的太低，滑動1000多次，計算耗時竟達到了幾百ms，這在實時處理中是不能容忍的。而后去補了積分圖的知識，使用積分圖來計算每次滑動后區域內的非零像素點個數，效率不要太高，只耗費了幾ms就完事了。深深感嘆算法的博大精深！
以上。