積分圖(三) - Boxfilter 的實現過程分析

Boxfilter 快速計算

它可以使復雜度為O(MN)的求和，求方差等運算降低到O(1)或近似於O(1)的復雜度，它的缺點是不支持多尺度。

Boxfilter 的原理有點類似 Integral Image，而且比它還要快，但是實現步驟比較復雜。在計算矩形特征之前，Boxfilter 與 Integral Image 都需要對圖像進行初始化（即對數組A賦值）, 不同於 Integral Image, Boxfilter 的數組 A 中的每個元素的值是該像素鄰域內的像素和（或像素平方和）, 在需要求某個矩形內像素和的時候，直接訪問數組中對應的位置就可以了。因此可以看出它的復雜度是O(1)。

Boxfilter 的初始化過程如下：

1、給定一張圖像，寬高為（M,N），確定待求矩形模板的寬高(m,n)，如圖紫色矩形。圖中每個黑色方塊代表一個像素，紅色方塊是假想像素。
2、開辟一段大小為 M 的數組，記為 buff, 用來存儲計算過程的中間變量，用紅色方塊表示.
3、將矩形模板（紫色）從左上角（0，0）開始，逐像素向右滑動，到達行末時，矩形移動到下一行的開頭（0，1），如此反復，每移動到一個新位置時，計算矩形內的像素和，保存在數組 A ( buff 只是用來緩存中間變量的)中。以 (0,0) 位置為例進行說明：首先將綠色矩形內的每一列像素求和，結果放在 buff 內（紅色方塊），再對藍色矩形內的像素求和，結果即為紫色特征矩形內的像素和，把它存放到數組A中，如此便完成了第一次求和運算。
4、每次紫色矩形向右移動時，實際上就是求對應的藍色矩形的像素和，此時只要把上一次的求和結果減去藍色矩形內的第一個紅色塊，再加上它右面的一個紅色塊，就是當前位置的和了，用公式表示 sum[i] = sum[i-1] - buff[j] + buff[j+m].
5、當紫色矩形移動到行末時，需要對 buff 進行更新。因為整個綠色矩形下移了一個像素，所以對於每個buff[i], 需要加上一個新進來的像素，再減去一個出去的像素，然后便開始新的一行的計算了。

Boxfilter 的初始化過程非常快速，每個矩形的計算基本上只需要一加一減兩次運算。從初始化的計算速度上來說，Boxfilter 比 Integral Image 要快一些，大約 25%。在具體求某個矩形特征時，Boxfilter 比 Integral Image 快 4 倍，所謂的 4 倍其實就是從 4 次加減運算降低到 1 次，雖然這個優化非常渺小，但是把它放到幾層大循環里面，還是能節省一些時間的。對於那些實時跟蹤檢測算法，一幀的處理時間要嚴格在 40ms 以下，正是這些細小的優化決定了程序的效率，積少成多，聚沙成塔。

下面的程序是Boxfilter的示例代碼，謹供參考

.hpp

#pragma once

typedef unsigned char uchar;

class Boxfilter
{
public:
    Boxfilter(void);
    ~Boxfilter(void);

    void init(int width, int height, int mwidth=5, int mheight=5);
    void boxfilter(unsigned char* img);
public:
    float    getMean(int x, int y);    //以x,y為中心點，mwidth,mheight為直徑的局部區域,下同
    float    getVar(int x, int y);
    int        getSum(int x, int y);
    int        getSquareSum(int x, int y);
    int        getLocalSize();

private:
    int mwidth ;
    int mheight ;
    unsigned char* img;
    int width;
    int height;
    int* f_sum;
    int* f_sum2;

};

.cpp

#include "Boxfilter.h"
#include <assert.h>
#include <string>

int* buff = 0;
int* buff2 = 0;
int boxwidth;
int boxheight;

Boxfilter::Boxfilter(void)    
{    
    f_sum = 0;
    f_sum2 = 0;
}

Boxfilter::~Boxfilter(void)
{
    if(f_sum)    delete[] f_sum;
    if(f_sum2)    delete[] f_sum2;
    if(buff)    delete[] buff;
    if(buff2)    delete[] buff2;
}

void Boxfilter::init(int width, int height, int mwidth, int mheight)
{
    this->mwidth = mwidth;
    this->mheight = mheight;
    this->width = width;
    this->height = height;

    boxwidth = width - mwidth;
    boxheight = height - mheight;
    f_sum = new int[boxwidth *boxheight];
    f_sum2 = new int[boxwidth *boxheight];

    buff = new int[width];
    buff2= new int[width];
}

void Boxfilter::boxfilter (unsigned char* img)
{
    int j,x,y;

    memset(buff, 0, width *sizeof(int));
    memset(buff2, 0, width *sizeof(int));
    memset(f_sum, 0, boxwidth *boxheight);
    memset(f_sum2, 0, boxwidth *boxheight);

    for(y=0; y<mheight; y++)
    {
        for(x=0; x<width; x++)
        {
            uchar pixel = img[y *width + x];
            buff[x] += pixel;
            buff2[x] += pixel*pixel;
        }
    }

    for(y=0; y<height - mheight;y++)
    {
        int Xsum=0;
        int Xsum2=0;

        for(j=0; j<mwidth; j++)
        {
            Xsum += buff[j];
            Xsum2 += buff2[j];
        }

        for(x=0; x<width - mwidth; x++)
        {
            if(x!=0)
            {
                Xsum = Xsum-buff[x-1]+buff[mwidth-1+x];
                Xsum2 = Xsum2-buff2[x-1]+buff2[mwidth-1+x];
            }
            f_sum[y*(width - mwidth)+x] = (float) Xsum ;
            f_sum2[y*(width - mwidth)+x] = Xsum2;            
        }

        for(x=0; x<width; x++)
        {
            uchar pixel = img[y *width + x];    
            uchar pixel2 = img[(y+mheight) *width + x];    
            buff[x] = buff[x] - pixel + pixel2;    
            buff2[x] = buff2[x] - pixel*pixel +    pixel2*pixel2;    
        }
    }
}

float Boxfilter::getMean(int x, int y)
{
    return getSum(x,y) / (float)(mwidth*mheight);
}

float Boxfilter::getVar(int x, int y)
{
    float mean = getMean(x, y);
    return (float)getSquareSum(x, y)/(mwidth *mheight) - mean*mean;
}

int Boxfilter::getSquareSum(int x, int y)
{
    if(y>mheight/2 && y<height - mheight/2 && x>mwidth/2 && x<width - mwidth/2)
        return f_sum2[(y - mheight/2) *boxwidth + (x - mwidth/2)];
    else
        return -1;
}

int    Boxfilter::getSum(int x, int y)
{
    if(y>mheight/2 && y<height - mheight/2 && x>mwidth/2 && x<width - mwidth/2)
        return f_sum[(y - mheight/2) *boxwidth + (x - mwidth/2)];
    else
        return -1;
}

int    Boxfilter::getLocalSize()
{
    return mwidth > mheight ? mwidth : mheight;
}

測試程序

// cv2.4 test.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include "opencv2/opencv.hpp"
#include "Boxfilter.h"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    Mat src = imread("C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\img1.png",0);

    Boxfilter box;
    box.init(src.cols, src.rows, 5, 5);
    box.boxfilter((uchar*)src.data);

    int x = 50, y = 50;
    float a = box.getMean(x, y);    //求出以(x,y)為中心的矩形的均值
    float b = box.getVar(x, y);
    int c = box.getSum(x, y);
    int d = box.getSquareSum(x, y);
    int e = box.getLocalSize();

    cout<<"mean: "        <<a<<endl;
    cout<<"var:    "        <<b<<endl;
    cout<<"sum:    "        <<c<<endl;
    cout<<"squaresum: "    <<d<<endl;
    cout<<"size:    "    <<e<<endl;

    getchar();
    return 0;
}

參考