1.相對於旋轉向量的雅克比
- 這里在全局系下利用左擾動進行推導:
2.相對於四元數的雅克比
2.1相關公式
- 三叉積公式:
- 純實部的四元數和四元數相乘,這里
是實數
- 兩個純虛四元數相乘:
2.2推導雅克比
由以上三個公式可以得到以下公式的推導,其中這里的 在涉及到四元數相乘的情況時,都是四元數的表示形式(純實部四元數和純虛部四元數),其他情況下則是正常的標量和三維向量。
旋轉過程相對於四元數的雅克比