四元數運動學筆記(4)旋轉的雅克比矩陣


1.相對於旋轉向量的雅克比

  • 這里在全局系下利用左擾動進行推導:
    a θ = R a θ

2.相對於四元數的雅克比

2.1相關公式

  • 三叉積公式:

  • 純實部的四元數和四元數相乘,這里 q w 是實數
    [ q w , 0 3 ] T q = q w q 1 q = q w q
  • 兩個純虛四元數相乘:

2.2推導雅克比

  • 由以上三個公式可以得到以下公式的推導,其中這里的 w , v , a 在涉及到四元數相乘的情況時,都是四元數的表示形式(純實部四元數和純虛部四元數),其他情況下則是正常的標量和三維向量。

  • 旋轉過程相對於四元數的雅克比






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