【八皇后問題】

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八皇后問題
說明：
西洋棋中的皇后可以直接前進，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盤上有八個皇后，則這八個皇后如何相安無事的放置在棋盤上，
1970年與1971年，E.W.Dijkstra與N.Wirth曾經用這個問題來講解程式設計之技巧。

解法：
關於棋盤的問題，可以用遞回求解，然而如何減少遞回的次數？在八個皇后額問題中，不必要所有的個子都檢查過，例如若某列
檢查過，該列的其他格子就不用再檢查了，這個方法稱為分支修剪。 
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 8

int column[N+1];    // 同欄是否有皇后，1表示有 
int rup[2*N+1];        // 右上至左下是否有皇后 
int lup[2*N+1];        // 左上至右下是否有皇后 
int queen[N+1] = {0};
int num;            //解答編號 

void backtrack(int);    //遞回求解 

int main(void)
{
    int i;
    num = 0;
    
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        column[i] = 1;
    }
    
    for(i = 1; i <= 2*N; i++)
    {
        rup[i] = lup[i] = 1;
    }
    
    backtrack(1);
    
    return 0;
}

void showAnswer()
{
    int x, y;
    printf("\n解答 %d \n", ++num);
    
    for(y = 1; y <= N; y++)
    {
        for(x = 1; x <= N; x++)
        {
            if(queen[y] == x)
            {
                printf("●");
            }
            else
            {
                printf("◎"); 
            } 
        }
        printf("\n");
    }
}

void backtrack(int i)
{
    int j; 
    
    if(i > N)
    {
        showAnswer();
    }
    else
    {
        for(j = 1; j <= N; j++)
        {
            if(column[j] == 1 && rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1)
            {
                queen[i] = j;
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
                backtrack(i+1);
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
            }
        }
    }
}

 

 

運行結果：（因為運行的出的答案很長所以就指截取前面一部分和后面一部分了）

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