2n皇后問題

第一部分：題目

問題描述

　　給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少種放法？n小於等於8。

輸入格式

　　輸入的第一行為一個整數n，表示棋盤的大小。
　　接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果一個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示總共有多少種放法。

樣例輸入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

樣例輸出

2

樣例輸入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

樣例輸出

0

第二部分：代碼

/*
1,每一行都必須放一個黑皇后、一個白皇后。 
2,從第一行到最后一行，先把黑皇后放好，再放白皇后。（當然不只這種放法） 
3,放的時候注意的是0的地方不能放，放過的地方不能放。
（本以為是在N皇后基礎上直接是有序選兩個的總和，並不是：不同放法可能有相同的使用點） 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int s[13][13];
int n;
int count=0;
void dfs(int i,int q)
{
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        //不能放的或者已經放過的 
        if(s[i][j]==0||s[i][j]==2)
        {
            continue;
        }
        int flag=1;//默認可以放 
        int y1=j-1;
        int y2=j+1;
        for(int l=i-1;l>=0;l--)
        {
            //判斷同一列、斜線上是否有相同皇后（同行肯定不會有：從上到下進行的） 
            //同一列
            if(s[l][j]==q)
            {
                flag=0;
                break;
            }
            //斜線
            if(y1>=0&&s[l][y1]==q)
            {
                flag=0;
                break;
            }
            y1--;    
            if(y2<n&&s[l][y2]==q)
            {
                flag=0;
                break;
            }
            y2++;
        }
        if(flag)
        {
            s[i][j]=q;//放皇后 
            if(i<n-1)
            {
                dfs(i+1,q);
            } 
            else
            {
                //黑皇后放完了，開始放白皇后；
                //白皇后放完的話就是一種方法結束 
                if(q==2)
                {
                    dfs(0,3);
                }
                else
                {
                    count++;
                }
            }
            s[i][j]=1;//復原開始下一次 
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>s[i][j];
        }
    }
    dfs(0,2);//黑皇后 
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}