易理解java代碼8皇后問題

馬上就要藍橋杯比賽了，我這些算法還是不會，確實有點慌，今天一天早上睡到很晚不願起床，然后才開始研究8皇后問題。這也是典型的回溯與遞歸問題。其實本質上和馬踏棋盤問題非常類似,八皇后問題呢，就是要判斷主對角線，副對角線，橫排和豎排不能有皇后。這個是這個問題的着重點。先來看下八皇后問題吧。

1.問題描述:

　　　　在8*8的棋盤中放8個皇后，使得每個皇后不能放在同一行，同一列，同一主對角線上(左下斜)，同一副對角線上(右上斜)。

2.輸入: 無(當然也可以優化求任意皇后，這個就不是重點了)

3.輸出示例:

　　　　  1  *  *  *  *  *  *  *
  　　　　*  *  *  *  2  *  *  *
 　　　　 *  *  *  *  *  *  *  3
 　　　　 *  *  *  *  *  4  *  *
　　　　  *  *  5  *  *  *  *  *
　　　　  *  *  *  *  *  *  6  *
 　　　　 *  7  *  *  *  *  *  *
  　　　　*  *  *  8  *  *  *  *

　　　　===============

  　　　　1  *  *  *  *  *  *  *
  　　　　*  *  *  *  *  2  *  *
  　　　　*  *  *  *  *  *  *  3
  　　　　*  *  4  *  *  *  *  *
  　　　　*  *  *  *  *  *  5  *
  　　　　*  *  *  6  *  *  *  *
  　　　　*  7  *  *  *  *  *  *
  　　　　*  *  *  *  8  *  *  *

　　　　===============

　　　　...........

　　　　共有92種方法

4.算法思路:

　　　　這題整體思想是用到遞歸與回溯，與馬踏棋盤非常類似，但是比馬踏棋盤問題要難，因為得判斷對角線是否沖突，我這里判斷是用一個vis[3][20]數組，為什么開始是3呢，因為本身是要判斷4個方向不能有皇后的，但是遞歸是每一列，每一列的遞歸x,x+1.....這樣必然不會在同一列上造成有皇后，則只需要另外3個方向，0表示同一行有皇后，1表示主對角線有皇后，2表示副對角線上有皇后。另外呢，怎么判斷這些對角線上是否有皇后 呢?  如果我在第x列，第i行放了元素，那么vis[0][i] = 1表示我在第i行放了元素了。vis[1][x+i] = 1,表示如果我在第x列，第i行放了皇后，那么副對角線上，第x+1列，i-1行數就不能放皇后，第x-1列，第i+1行就不能放皇后，正好都是在副對角線上。vis[2][x-i+8] = 1,表示如果x==i了，那么恆等於vis[2][8] = 1就不能放了，即是主對角線。有了這三個條件既可以了。

5.代碼如下:

import java.util.Scanner;

public class EightQueen {
    static int qipan[][] = new int[8][8];
    static int count = 0;
    static int step = 1;
    static int vis[][] = new int[3][20]; //三種情況主對角線，副對角線，行有沒有被占用。
    public static void main(String[] args) {
        //初始化棋盤
        for(int i=0;i<8;i++){
            for(int j=0;j<8;j++){
                qipan[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i=0;i<vis.length;i++){
            for(int j=0;j<vis[i].length;j++){
                vis[i][j] = 0;
            }
        }
        
        move(0);
        //從第0個位置開始放第一個皇后，沒得說，只要求出皇后的位置，和擺放的數量即可。
        System.out.println("count = " + count);
    }
    public static void move(int x) {
        int next_x = x+1;
        if(step>8){
            for(int i=0;i<8;i++){
                for(int j=0;j<8;j++){
                    if(qipan[i][j] == 0){
                        System.out.printf("%3c",'*'); //把沒有皇后，棋盤是0的位置用*輸出，顯得好看一點
                    }else{
                        System.out.printf("%3d",qipan[i][j]);
                    }
                    
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println("========================");
            count++;
        }else{
            for(int i=0;i<8;i++){
                if(vis[0][i]==0 && vis[1][x+i]==0 && vis[2][x-i+8]==0){//滿足擺放條件
                    qipan[x][i] = step;
                    step++;
                    vis[0][i]=1; vis[1][x+i]=1; vis[2][x-i+8]=1;
                    move(next_x);
                    qipan[x][i] = 0;
                    vis[0][i]=0; vis[1][x+i]=0; vis[2][x-i+8]=0;
                    step--;
                    
                }
            }
        }
    }
}