今天在微信上看到一篇介紹如何判斷單向鏈表是否有環的文章，感覺很有意思，整理一下讀后的思路。
一、判斷單向鏈表是否有環
方法1：設置一個Hashset，順序讀取鏈表中的節點，判斷Hashset中是否有該節點的唯一標識（ID)。如果在Hashset中，說明有環；如果不在Hashset中，將節點的ID存入Hashset。
這種方法時間復雜度已經最優，但是因為額外申請了Hashset，所以空間復雜度不算最優。
方法2：設置2個指針，指向頭節點。第1個指針每次指向下一個節點；第2個指針指向下一個節點的下一個節點（可以大致理解為，第1個指針每次加1，第2個指針每次加2）。如果第2個指針指向null，說明到達鏈表結尾，鏈表中沒有環；如果鏈表中有環，一定會在環上的某個節點處，兩個指針同時指向同一個節點。這就是追擊相遇的問題。
文章的作者提到了為什么兩個指針一定會在環上相遇，做了一個類比，運動員沿跑道跑步，一個快一個慢，二人無限循環，兩人一定在某個位置再次相遇，就是所謂的扣圈。但是個人覺得這只是一個類比，不能真正的證明有環鏈表同樣適用。畢竟人跑步是一個連續的問題，而鏈表的追擊問題是一個離散的問題。
我的理解，假設在慢指針進入環的時候，快指針到慢指針的距離為n；那么下一次移動的時候，快指針到慢指針的距離將縮小為（n-1）；再下次，為（n-2)；即每次移動，距離縮小1，如此往復，兩個指針的距離最終將變成2，進而變成1，最終變成0。而且從慢指針進入環開始計算，到二者相遇，一定經過了n次的移動。
二、求環的長度
因為有上面的結論（從慢指針進入環開始計算，到二者相遇，一定經過了n次的移動）。相似的，可以得到如下結論，假設環長為R，從二者在環上第一次相遇，到二者在環上第二次相遇，一定經過了R次移動。
因此，只要記錄二者從第一次相遇到第二次相遇一共移動了多少步，就知道環長了。
三、求環的起點的位置
假設起點到環起點的長度為LenA；開始到第一次相遇，移動了t步；環的長度為R；環的起點到二者第一次相遇位置的距離為x，二者相遇的時候快指針已經在環上轉了n圈。
則有如下等式成立： 慢指針移動的距離=LenA + x; 即 t = LenA + x;
快指針移動的距離=LenA + n * R + x; 即 2t = LenA + n * R + x;
所以 2*(LenA+x) = LenA + n*R + x;
即 LenA = n * R - x;
上面的等式可以這樣理解，如果慢指針從鏈表起點開始移動，快指針從環起點開始移動，當慢指針從起點走到環起點的時候，快指針一直在環上移動，而且還差x步就移動了n圈。進而可以得到結論，如果慢指針從鏈表起點開始移動，快指針從二者第一次相遇點開始移動，當慢指針到達環起點的時候，快指針也正好達到環起點，即二者指向相同的節點。
可以參考圖片（從另一篇博客黏貼，博客地址：求有環單鏈表中的環長、環起點、鏈表長）：
四、求鏈表長
有了二中的環長R和三中的LenA，二者相加就是鏈表長。
五、無聊的補充
后來坐車的時候想到這樣一個東西，可能沒什么用途，先記錄下來。當慢指針到達環起點時，假設這時快指針在PosB處，PosB距離環起點的距離也是x。