判斷鏈表是否有環

轉自dancingrain判斷鏈表中是否有環 ----- 有關單鏈表中環的問題

 

　　首先，關於單鏈表中的環，一般涉及到一下問題：

　　1.給一個單鏈表，判斷其中是否有環的存在；

　　2.如果存在環，找出環的入口點；

　　3.如果存在環，求出環上節點的個數；

　　4.如果存在環，求出鏈表的長度；

　　5.如果存在環，求出環上距離任意一個節點最遠的點（對面節點）；

　　6.（擴展）如何判斷兩個無環鏈表是否相交；

　　7.（擴展）如果相交，求出第一個相交的節點；

1、判斷單鏈表是否有環

　　思路：

1. 暴力：給定一個足夠大的循環上限，遍歷鏈表，遍歷到空指針則沒有環，到達循環上限則認為有環。
2. 做標記：將訪問過的節點做上標記，每次訪問新的節點都先看看該節點是否帶標記。兩種標記方法，一是修改節點的值為某個特定值，來表示已經訪問過了；二是將訪問過的節點存入set。
3. 快慢指針：快指針一次走兩步，慢指針一次走一步。

struct ListNode{
    int val;
    ListNode *next;

    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) { }
};

// 1暴力
#define  MAXTIMES  10000
bool hasCycle1(ListNode *head)
{
    ListNode *p = head;
    int i = 0;
    while ((i < MAXTIMES) && (p != nullptr))
    {
        p = p->next;
        i++;
    }

    return p != nullptr;
}


// 2做標記
#include <set>
bool hasCycle2(ListNode *head)
{
    std::set<ListNode*> marked;
    ListNode *p = head;

    while (p)
    {
        if(marked.find(p) != marked.end())
            return true;
        else
        {
            marked.insert(p);
            p = p->next;
        }
    }

    return false;
}

// 3快慢指針
bool hasCycle3(ListNode *head)
{
    ListNode *fast, *slow;
    fast = slow = head;

    while (slow and fast and fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
            return true;
    }
    return false;
}

2、如果存在環，找出環的入口點

　　從上面的分析知道，當fast和slow相遇時，slow還沒有走完鏈表，假設fast已經在環內循環了n(1<= n)圈。假設slow走了S步，因為fast每次走2步，則fast走了2*S步，又由於

fast走過的步數 = S + n * R（S + 在環上多走的n圈），則有下面的等式：

　　2 * S= S + n * R ;

　　=> S = n * R；

　　如果假設整個鏈表的長度是L，入口和相遇點的距離是x（如上圖所示），起點到入口點的距離是a(如上圖所示)，則有：

　　a + x = S = n * R;

　　a + x = (n - 1) * R + R  = (n - 1) * R + (L - a)

　　=> a = (n - 1) * R + (L -a -x) 

　　結論：從鏈表起點head開始到入口點的距離a,與從slow和fast的相遇點到入口點的距離加上若干個環的長度之和相等。換句話說，如果有兩個指針p1, p2分別從head和相遇的點出發，他們最終一定會在環入口點相遇。

struct ListNode{
    int val;
    ListNode *next;

    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) { }
};


// 快慢指針
ListNode* cycleEnterPoint(ListNode *head)
{
    ListNode *fast, *slow;
    fast = slow = head;
    // 尋找相遇點
    ListNode *meetPoint = nullptr;
    while (slow and fast and fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            meetPoint = slow;
            break;
        }
    }
    // 尋找入口點
    ListNode *p1 = head;
    ListNode *p2 = meetPoint;
    while (p1 != nullptr and p2 != nullptr and p1 != p2)
    {   
        p1 = p1->next;
        p2 = p2->next;
    }

    return p1;
}

3、如果存在環，求出環上節點的個數

思路：

　　1.記錄下相遇節點存入臨時變量tempPtr，然后讓slow(或者fast，都一樣)繼續向前走slow = slow -> next；一直到slow == tempPtr; 此時經過的步數就是環上節點的個數。

　　2.從相遇點開始slow和fast繼續按照原來的方式向前走slow = slow -> next; fast = fast -> next -> next；直到二者再次相遇，此時經過的步數就是環上節點的個數 。

4、如果存在環，求出鏈表的長度

思路：

1.鏈表長度L = 起點到入口點的距離 + 環的長度r。

2.對指針走過的節點做標記，到找到一個重復訪問的節點為止，該指針走過的距離就是鏈表長度。

5、如果存在環，求出環上距離任意一個節點最遠的點（對面節點）

思路：

　　對於換上任意的一個點ptr0, 我們要找到它的”對面點“，可以這樣思考：同樣使用上面的快慢指針的方法，讓slow和fast都指向ptr0，每一步都執行與上面相同的操作（slow每次跳一步，fast每次跳兩步），當fast = ptr0或者fast = prt0->next的時候slow所指向的節點就是ptr0的“對面節點”。

6、(擴展）如何判斷兩個無環鏈表是否相交，如果相交，求出第一個相交的節點

思路：

　　1.利用鏈表長度差。

　　2.轉化為環的問題。

 

1.利用鏈表長度差。讓較長的鏈表將它多出來的那么部分長度先走完，讓后兩個鏈表再一起往前走，知道相遇或者各自都走完。

 

 

 

2.轉化為環的問題。我們將一個鏈表的頭尾相連，然后從另一個鏈表出發判斷是否有環。