判斷單鏈表是否存在環及求環入口點

判斷單鏈表是否存在環及求環入口點

算法描述：

1、先判斷是否有環

設置兩個指針(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鏈表存在環，則fast必定先進入環，而slow后進入環，兩個指針必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為NULL，則為無環鏈表)

bool isExitsLoop(list *head)
{
    list *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

此問題可擴展至：求循環鏈表任一節點“對面的”（最遠端）的節點，算法同上，當fast到達head（此處head為任一節點）或head->next時，slow指示的就是最遠端的節點。具體code略。

2、經過第1步確認存在環后，尋找環入口點：

算法描述：

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鏈表，而fast已經在環內循環了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr
s= nr

設整個鏈表長L，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從鏈表頭到環入口點等於(n-1)循環內環+相遇點到環入口點，於是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針，每次各走一步，兩個指針必定相遇，且相遇第一點為環入口點。

list* FindLoopNode(list* head)
{
    list *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

此問題可擴展至：判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第一個點（兩個鏈表都不存在環）。

根據問題描述，兩個單鏈表自相交點起，將合並為一個單鏈表，這是理解算法的關鍵。

算法描述：

將其中一個鏈表首尾相連，檢測另外一個鏈表是否存在環，如果存在，則兩個鏈表相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第一個點。具體code略。