題目：如何判斷單鏈表里面是否有環？
方法一：快慢指針法
設兩個工作指針，一個快一個慢，如果有環的話，它們會必然在某點相遇。
為什么當單鏈表存在環時，p和q一定會相遇呢？
假定單鏈表的長度為n，並且該單鏈表是環狀的，那么第i次迭代時，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此當i≡2i(mod n)時，p與q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 當i=n時，p與q相遇。這里一個簡單的理解是，p和q同時在操場跑步，其中q的速度是p的兩倍，當他們兩個同時出發時，p跑一圈到達起點，而q此時也剛好跑完兩圈到達起點。
那么當p與q起點不同呢？假定第i次迭代時p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 當i=n-k時，p與q相遇。
擴展：
1. 如果兩個指針的速度不一樣，比如p，q，( 0<p<q)二者滿足什么樣的關系，可以使得兩者肯定交與一個節點？
Sp(i) = pi
Sq(i) = k + qi
如果兩個要相交於一個節點，則 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
=> (q-p)i + k = Nn [N 為自然數]
=> i = (Nn -k) /(p-q)
i取自然數，則當 p，q滿足上面等式 即 存在一個自然數N，可以滿足Nn -k 是 p - q 的倍數時，保證兩者相交。
特例：如果q 是p 的步長的兩倍，都從同一個起點開始，即 q = 2p , k =0, 那么等式變為： Nn=i： 即可以理解為，當第i次迭代時，i是圈的整數倍時，兩者都可以交，交點就是為起點。
2.如何判斷單鏈表的環的長度？
記錄下問題1的碰撞點p，slow、fast從該點開始，再次碰撞所走過的操作數就是環的長度s。
3. 如何找到鏈表中第一個在環里的節點？
假設鏈表長度是L，前半部分長度為k-1，那么第一個再環里的節點是k，環的長度是 n， 那么當q=2p時， 什么時候第一次相交呢？當q指針走到第k個節點時，q指針已經在環的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k個元素，從不同的起點開始，則相交的位置為 n-k, 則有了下面的圖：
從圖上可以明顯看到，當p從交點的位置（n-k) ,向前遍歷k個節點就到到達環的第一個幾點，節點k.
算法就很簡單： 一個指針從p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外一個指針從鏈表頭開始遍歷，其交點就是鏈表中第一個在環里的交點。
也有大神說這里其實是一個定理：碰撞點p到連接點的距離=頭指針到連接點的距離，因此，分別從碰撞點、頭指針開始走，相遇的那個點就是連接點。
實際上和我們上面分析的是一個意思，要理解着來還是背下來就隨便你咯，定理證明見：http://blog.sina.com.cn/s/blog_725dd1010100tqwp.html
4、帶環鏈表的長度是多少？
問題3中已經求出連接點距離頭指針的長度，加上問題2中求出的環的長度，二者之和就是帶環單鏈表的長度
4. 如果判斷兩個單鏈表有交？第一個交點在哪里？
1 bool IsExitsLoop(slist *head) 2 { 3 slist *slow = head, *fast = head; 4 5 while ( fast && fast->next ) 6 { 7 slow = slow->next; 8 fast = fast->next->next; 9 if ( slow == fast ) break; 10 } 11 12 return !(fast == NULL || fast->next == NULL); 13 }
找到交點的思路是把其中鏈表一個鏈表尾節點與頭節點相連，如果有環，則很容發現問題轉化為問題3，求有環的鏈表的第一個在環里的節點。
找到環點：
1 slist* FindLoopPort(slist *head) 2 { 3 slist *slow = head, *fast = head; 4 5 while ( fast && fast->next ) 6 { 7 slow = slow->next; 8 fast = fast->next->next; 9 if ( slow == fast ) break; 10 } 11 12 if (fast == NULL || fast->next == NULL) 13 return NULL; 14 15 slow = head; 16 while (slow != fast) 17 { 18 slow = slow->next; 19 fast = fast->next; 20 } 21 22 return slow; 23 }
方法二.
設兩個工作指針p、q，p總是向前走，但q每次都從頭開始走，對於每個節點，看p走的步數是否和q一樣。比如p從A走到D，用了4步，而q則用了14步。因而步數不等，出現矛盾，存在環.
//if two pointer are equal, but they don't have the same steps, then has a loop 02 int HasLoop(LinkList L) 03 { 04 LinkList cur1 = L; // 定義結點 cur1 05 int pos1 = 0; // cur1 的步數 06 while(cur1){ // cur1 結點存在 07 LinkList cur2 = L; // 定義結點 cur2 08 int pos2 = 0; // cur2 的步數 09 pos1 ++; // cur1 步數自增 10 while(cur2){ // cur2 結點不為空 11 pos2 ++; // cur2 步數自增 12 if(cur2 == cur1){ // 當cur1與cur2到達相同結點時 13 if(pos1 == pos2) // 走過的步數一樣 14 break; // 說明沒有還 15 else // 否則 16 return 1; // 有環並返回1 17 } 18 cur2 = cur2->next; // 如果沒發現環，繼續下一個結點 19 } 20 cur1 = cur1->next; // cur1繼續向后一個結點 21 } 22 return 0; 23 }
方法三
在環的入口點出斷開，從而轉換為看兩個鏈表是否有交點的問題（改日補充）
參考資料：http://blog.csdn.net/yiwuxue/article/details/21973079
http://blog.csdn.net/cuit/article/details/35365219