面試題：如何判斷單向鏈表中是否有“環”

題目

有一個單向鏈表，鏈表中有可能出現“環”，就像下圖這樣。那么，如何用程序來判斷該鏈表是否為有環鏈表呢？

 

 

解決方案

方法1：

首先創建一個以節點ID為Key的HashSet集合，用來存儲曾經遍歷過的節點。然后同樣從頭節點開始，依次遍歷單鏈表中的每一個節點。每遍歷一個新節點，都用新節點和HashSet集合中存儲的節點進行比較，如果發現HashSet中存在與之相同的節點ID，則說明鏈表有環，如果HashSet中不存在與新節點相同的節點ID，就把這個新節點ID存入HashSet中，之后進入下一節點，繼續重復剛才的操作。

遍歷過5、3。

遍歷過5、3、7、2、6、8、1。

 

 

當再一次遍歷節點2時，查找HashSet，發現節點已存在。

由此可知，鏈表有環。 

假設鏈表的節點數量為n，則該解法的時間復雜度是O(n)。由於使用了額外的存儲空間，所以算法的空間復雜度同樣是O(n)。

方法2：

首先創建兩個指針p1和p2（在Java里就是兩個對象引用），讓它們同時指向這個鏈表的頭節點。然后開始一個大循環，在循環體中，讓指針p1每次向后移動1個節點，讓指針p2每次向后移動2個節點，然后比較兩個指針指向的節點是否相同。如果相同，則可以判斷出鏈表有環，如果不同，則繼續下一次循環。

第1步，p1和p2都指向節點5。 

 

 

第2步，p1指向節點3，p2指向節點7。

第3步，p1指向節點7，p2指向節點6。 

 

 

第4步，p1指向節點2，p2指向節點1。 

 

 

第5步，p1指向節點6，p2也指向節點6，p1和p2所指相同，說明鏈表有環。

 

 

分析： 

此方法就類似於一個追及問題。在一個環形跑道上，兩個運動員從同一地點起跑，一個運動員速度快，另一個運動員速度慢。當兩人跑了一段時間后，速度快的運動員必然會再次追上並超過速度慢的運動員，原因很簡單，因為跑道是環形的。假設鏈表的節點數量為n，則該算法的時間復雜度為O(n)。除兩個指針外，沒有使用任何額外的存儲空間，所以空間復雜度是O(1)。

代碼：

package arithmetic.com.ty.binary;

public class LinkedCycle {
    /**
     * 判斷是否有環
     * 
     * @param head 鏈表頭節點
     */
    public static boolean isCycle(Node head) {
        Node p1 = head;
        Node p2 = head;
        while (p2 != null && p2.next != null) {
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next.next;
            if (p1 == p2) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 鏈表節點
     */
    private static class Node {
        int data;
        Node next;

        Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Node node1 = new Node(5);
        Node node2 = new Node(3);
        Node node3 = new Node(7);
        Node node4 = new Node(2);
        Node node5 = new Node(6);
        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node2;
        System.out.println(isCycle(node1));
    }
}

擴展問題

如果單向鏈表中存在環的情況，環長是多少？

思路：當兩個指針首次相遇，證明鏈表有環的時候，讓兩個指針從相遇點繼續循環前進，並統計前進的循環次數，直到兩個指針第2次相遇。此時，統計出來的前進次數就是環長。因為指針p1每次走1步，指針p2每次走2步，兩者的速度差是1步。當兩個指針再次相遇時，p2比p1多走了整整1圈。因此，環長 = 每一次速度差 × 前進次數 = 前進次數。 

代碼：

    /**
     * 計算環長
     */
    public static int cycleLenth(Node head) {
        Node p1 = head;
        Node p2 = head;
        int count = 0;
        int length = 0;
        
        while (count < 2 && p2 != null && p2.next != null) {
            if(count > 0) {
                length++;
            }
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next.next;
            if (p1 == p2) {
                count++;
            }
        }
        
        return length;
    }