關於鏈表的面試問題（判斷一個單鏈表中是否有環）

上個月去CVTE面試安卓工程師時，面試官問了一道關於鏈表的算法問題，判斷一個單鏈表中是否有環，當時我沒仔細思考，沒考慮到可能有子環的。

首先鏈表結點聲明如下：

struct ListNode
{
    int key;
    ListNode * next;
};

 

思路：如果一個單鏈表中有環，用一個指針去遍歷，永遠不會結束，所以可以用兩個指針，一個指針一次走一步，另一個指針一次走兩步，如果存在環，則這兩個指針會在環內相遇，時間復雜度為O(n)。

bool HasCircle(ListNode * pHead)
{
    ListNode * pFast = pHead; // 快指針每次前進兩步
    ListNode * pSlow = pHead; // 慢指針每次前進一步
    while(pFast != NULL && pFast->next != NULL)
    {
        pFast = pFast->next->next;
        pSlow = pSlow->next;
        if(pSlow == pFast) // 相遇，存在環
            return true;
    }
    return false;
}

用java試下，因為java是沒有指針的，所以需要改動一下。

/*
 *單鏈表的結點類
 */
class LNode{
    //為了簡化訪問單鏈表,結點中的數據項的訪問權限都設為public
    public int data;
    public LNode next;
}

public class LinkListUtli {
    public static boolean hasCircle(LNode L)
    {
        LNode slow=L;//slow表示從頭結點開始每次往后走一步的指針
        LNode fast=L;//fast表示從頭結點開始每次往后走兩步的指針
        while(fast!=null && fast.next!=null) 
        {
            if(slow==fast) return true;//p與q相等，單鏈表有環
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
        }
        return false;
    }
}

 

拓展問題1：如果單鏈表有環，找出環的入口節點（環的連接點）。

這里先證明一個定理：碰撞點到連接點的距離=頭指針到連接點的距離

假設單鏈表的總長度為L，頭結點到環入口的距離為a，環入口到快慢指針相遇的結點距離為x，環的長度為r，慢指針總共走了s步，則快指針走了2s步。另外，快指針要追上慢指針的話快指針至少要在環里面轉了一圈多(假設轉了n圈加x的距離)，得到以下關系：
    s = a + x
    2s = a + nr + x
    =>a + x = nr
    =>a = nr - x

由上式可知：若在頭結點和相遇結點分別設一指針，同步(單步)前進，則最后一定相遇在環入口結點。

public class LinkListUtli {
    //當單鏈表中沒有環時返回null，有環時返回環的入口結點
    public static LNode searchEntranceNode(LNode L)
    {
        LNode slow=L;//p表示從頭結點開始每次往后走一步的指針
        LNode fast=L;//q表示從頭結點開始每次往后走兩步的指針
        while(fast !=null && fast.next !=null) 
        {
            if(slow==fast) break;//p與q相等，單鏈表有環
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
        }
        if(fast==null || fast.next==null) return null;

        slow=L;
        while(slow!=fast)
        {
            slow=slow.next;
            fast=fast.next;
        }
        return slow;
    }
}

拓展問題2：求環的長度。

讓指針指向入口節點，遍歷直到回到入口節點，走過的長度即環的長度。

        //求單鏈表環的長度
    public static int circleLength(LNode L)
    {
        LNode p=searchEntranceNode(L);//找到環的入口結點
        if(p==null) return 0;//不存在環時，返回0
        LNode q=p.next;
        int length=1;
        while(p!=q)
        {
            length++;
            q=q.next;
        }
        return length;//返回環的長度
    }

思維擴展：這里用到了快慢指針來判斷單鏈表是否有環，快慢指針還能快速解決其他鏈表問題。

一：已知單鏈表的頭指針，查找到倒數第K個節點

這道題的通俗的解法就是先遍歷一邊鏈表，得到鏈表的長度N,然后再從頭開始遍歷N-K個節點即可

但是現在如果要求只遍歷一遍鏈表的話，該怎么操作呢？

這時候就可以借助快指針和慢指針了

我們定義一個快指針P和慢指針Q,先讓P指針走到K個節點位置，然后Q指針從頭指針開始和P一起移動，當P移動到尾部的時候，那么此時Q節點所在的位置就是倒數第K個節點。

 

二：已知單鏈表的頭結點，查找到鏈表的中間節點

這道題的通俗的解法和上面的方法一樣，就是先遍歷一邊鏈表，得到鏈表的長度N，然后再次遍歷N/2個節點即可

但是現在同樣的如果要求之遍歷一邊鏈表的話，該怎么操作呢？

這時候我們同樣可以借助快指針和慢指針了

我們定義一個快指針P和慢指針Q,P和Q同時從頭指針出發，快指針P每次移動兩步，慢指針每次移動一步，當快指針P到尾部的時候，慢指針Q所在的位置就是中間節點的位置。