斜率場--微分方程圖形解

假設微分方程的解曲線族（通過垂直平移形成一系列曲線），上面的點遍布整個平面(xy),那么我們任意選擇一個點，將改點 代入dy/dx=f(x,y)，那么就可以計算出改點的斜率即某條解曲線在該點的切線。

clear s t x0 y0 a b
syms s t
%s->x ,t對應y
%f=sin(s)*sin(t);
%f=t-s^2;
f=-2*s*t/(1+s^2);
% f=cos(s);
a=32.0;
b=32.0;
x0=-16;
y0=-16;
m=40;
n=40;
h1=a/m;
h2=b/n;
hold 
%下面的2/3是線段縮放因子,需要在x,y兩個方向同時乘上
for I=1:m
   s=x0+(I-1)*h1;
   for j=1:n
      t=y0+(j-1)*h2;
      d=eval(f); %d表示斜率,如果解曲線族經過點(s,t)那么這點的斜率是d
      y1=t+2/3*h1*d; %以x的增量計算y
      if abs(y1-t)>2/3*h2 %(y1-t)=t+2/3*h1*d -t=2/3 * h1 * d
         x1=s+1/d*h2*2/3; %以y的增量計算x,所以要乘以1/d;
         plot([s,x1],[t,t+h2*2/3])
      else
          plot([s,s+h1*2/3],[t,y1])
          %plot([1-3],[1,2])畫一條直線，x為1到3,y為1到2
          %在s(相當於x)的點加上h1(小步增量*2/3)
          %注意上面的y1中的h1也乘於2/3,以縮短斜線長度
      end
   end
end