matlab練習程序（常微分方程向量場）

通過向量場能很直觀的看到微分方程所有解的變化規律。

這里隨便設了個方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。

由於方程本身就代表了x在t處的斜率，所以：

vt = cos(atan(f));

vx = sin(atan(f));

matlab代碼如下：

clear all;
close all;
clc;

t = -5:0.3:5;
x = -5:0.3:5;

f = @(t,x) sin(t).*cos(x)+sin(t);

[t,x] = meshgrid(t,x);

vt = cos(atan(f(t,x)));
vx = sin(atan(f(t,x)));

quiver(t,x,vt,vx);

hold on
[t,x] = ode45(f,[-5 5],[3;-2;-4]);
plot(t,x,'r');

結果如下：

紅線為微分方程的三個特解。

關於方程組的向量場繪制可以參考這里。