paper 115：常見的概率分布(matlab作圖)

一、常見的概率分布

表1.1　概率分布分類表

連續隨機變量分布	連續統計量分布	離散隨機變量分布
分布	分布	二項分布
連續均勻分布	非中心 分布	離散均勻分布
(Gamma)分布	分布	幾何分布
指數分布	非中心 分布	超幾何分布
正態分布	分布	負二項分布
對數正態分布	非中心 分布	泊松分布
Weibull分布
Rayleigh分布

二、MATLAB為常見分布提供的五類函數

1) 概率密度函數(pdf);

2) (累積)分布函數(cdf);

3) 逆(累積)分布函數(icdf);

4) 隨機數發生器(random);

5) 均值和方差(stat).

1、概率密度函數

表1.2　概率密度函數(pdf)

函數名稱	函數說明	調用格式
normpdf	正態分布	Y=normpdf (X, MU, SIGMA)
chi2pdf	分布	Y=chi2pdf (X, N)
tpdf	分布	Y=tpdf (X, N)
fpdf	分布	Y=fpdf (X, N1, N2)

注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指標准差 , 而非 .

【例1-2】 繪制標准正態分布 的概率密度圖.

x=-4:0.1:4;

y=normpdf(x,0,1);

plot(x,y)

title('N(0,1)的概率密度曲線圖')

 

圖1-2

2、累積分布函數

表1.3　累積分布函數(cdf)

函數名稱	函數說明	調用格式
normcdf	正態分布	P=normcdf (X, MU, SIGMA)
chi2cdf	分布	P=chi2cdf (X, N)
tcdf	分布	P=tcdf (X, N)
fcdf	分布	P=fcdf (X, N1, N2)

【例1-3】求服從標准正態分布的隨機變量落在區間[－2, 2]上的概率.

>> P=normcdf ([-2, 2])

ans =    0.0228    0.9772

>> P(2)-P(1)

ans =    0.9545

3、逆累積分布函數 (用於求分位點)

表1.4　逆累積分布函數(icdf)

函數名稱	函數說明	調用格式
norminv	正態分布	X=norminv (P, MU, SIGMA)
chi2inv	分布	X=chi2inv (P, N)
tinv	分布	X=tinv (P, N)
finv	分布	X=finv (P, N1, N2)

【例1-4】(書P₂₂例1.13) 求下列分位數:

(i) ;              (ii) ;          (iii) ;        (iv) .

>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)

u_alpha =    1.2816

>> t_alpha=tinv(0.25,4)

t_alpha =   -0.7407

>> F_alpha=finv(0.1,14,10)

F_alpha =    0.4772

>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)

X2_alpha =   32.3574

4、隨機數發生函數

表1.5　隨機數發生函數(random)

函數名稱	函數說明	調用格式
normrnd	正態分布	R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)
chi2rnd	分布	R=chi2rnd(N, m, n)
trnd	分布	R=trnd(N, m, n)
frnd	分布	R=frnd(N1, N2, m, n)

5、均值和方差

表1.6　常見分布的均值和方差函數(stat)

函數名稱	函數說明	調用格式
unifstat	連續均勻分布: ,	[M,V]=unifstat (A, B)
expstat	指數分布: ,	[M,V]=expstat (MU)
normstat	正態分布: ,	[M,V]=normstat (MU, SIGMA)
chi2stat	分布: ,	[M,V]=chi2stat (N)
tstat	分布: ,	[M,V]=tstat (N) (N≥2)
fstat	分布: ,	[M,V]=fstat (N1, N2)
binostat	二項分布 ,	[M,V]=binostat (N, p)
poisstat	泊松分布: ,	[M,V]=poisstat (LAMBDA)

注意: 如果省略調用格式左邊的[M, V], 則只計算出均值.

三、常用的統計量

表1.7　常用統計量

函數名稱	函數說明	調用格式
mean	樣本均值	m=mean(X)
range	樣本極差	y=range(X)
std	樣本標准差	y=std(X)
var	樣本方差	y=var(X), y=var(X, 1)
corrcoef	相關系數	R=corrcoef (X)
cov	協方差矩陣	C=cov(X), C=cov(X, Y)
moment	任意階中心矩	m=moment(X, order)

說明:

(1) y=var(X) ——計算X中數據的方差. .

y=var(X, 1) —— , 得到樣本的二階中心矩 (轉動慣量).

(2) C＝cov(X) ——返回一個協方差矩陣, 其中輸入矩陣X的每列元素代表着一個隨機變量的觀測值. 如果X為n×m的矩陣, 則C為m×m的矩陣.

(3) var(X)=diag(cov(X)),  std(X)=sqrt(diag(cov(X))).