爬樓梯——遞歸與函數自調用算法

題目描述 Description

樹老師爬樓梯，他可以每次走1級或者2級，輸入樓梯的級數，求不同的走法數
例如：樓梯一共有3級，他可以每次都走一級，或者第一次走一級，第二次走兩級
也可以第一次走兩級，第二次走一級，一共3種方法。

 輸入輸出格式 Input/output

輸入格式：
輸入包含若干行，每行包含一個正整數N，代表樓梯級數，1 <= N <= 30
輸出格式：

不同的走法數，每一行輸入對應一行輸出

 輸入輸出樣例 Sample input/output

樣例測試點#1

輸入樣例：

5

8

10

輸出樣例：

8

34

89

 

思路：

利用枚舉抽象出一般表達式：

當n=0時，f(n)=1

n=1,f(n)=1

n=2,f(n)=2

n=3,f(n)=3

n=4,f(n)=5

f(2)=f(1)+f(0)

f(3)=f(2)+f(1)

f(4)=f(3)+f(2)

.......

從上面分析可以歸納出一般表達式：f(n)=f(n-2)+f(n-1)

所以這題就是變形的斐波那契數列！

 

代碼如下：

 

#include <stdio.h>
int dfs(int n)
{
    if(n<3)//如果是1或2，分別有1、2種走法直接返回即可 
    {
        return n;
    }
    else//否則遞歸！ 
    {
        return dfs(n-1)+dfs(n-2);//利用一般表達式來求解（其實就是斐波那契數列） 
    }    
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",dfs(n));
    return 0;
}