LeetCode（70）： 爬樓梯

Easy！

題目描述：

假設你正在爬樓梯。需要 n 步你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

解題思路：

這道題目實際上跟斐波那契數列非常相似，假設梯子有n層，那么如何爬到第n層呢，因為每次只能爬1或2步，那么爬到第n層的方法要么是從第n-1層一步上來的，要不就是從n-2層2步上來的，所以遞推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由於斐波那契額數列的求解可以用遞歸，所以最先嘗試了遞歸，拿到OJ上運行，顯示Time Limit Exceeded，就是說運行時間超了，因為遞歸計算了很多分支，效率很低，這里需要用動態規划 (Dynamic Programming) 來提高效率，代碼如下：

C++解法一：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return 1;
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1; dp[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp.back();
    }
};

我們可以對空間進行進一步優化，我們只用兩個整型變量a和b來存儲過程值，首先將a+b的值賦給b，然后a賦值為原來的b，所以應該賦值為b-a即可。這樣就模擬了上面累加的過程，而不用存儲所有的值。

C++解法二：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int a = 1, b = 1;
        while (n--) {
            b += a;
            a = b - a;
        }
        return a;
    }
};