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歐拉數 e=2.71828...(Eulers_Number)

1.      提起歐拉數，差不多都知道。但是在中學里通常不太喜歡它，因為使用的對數以10位底計算對數仿佛要親切些，因為以10位底的對數叫做常用對數。另外一個叫 做自然對數的東西中學你少用，原因是自然對數的底到底是多少不知道。實際上，現在人類都不知道，只知道這個數e——歐拉數的計算方法，但是它的准確數字也 許我們永遠也不知道。e是一個無理數，這一點應該是被林德曼證明了的，用現在的辦法不難證明。

2.    微積分學中e首先是作為數列{(1+1/n)ⁿ}的極限來定義的，因為這個數列是一個單調上升有界數列。不過要注意的是，如果真的使用這個數列來計算e的近似值那時相當不理想的。我們知道

e ≈ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407\
6630353547594571382178525166427 (100位准確數字)。

      例如

(1+1/10)¹⁰=2.5937424601.

(1+1/50)⁵⁰=2.6915880290736053938940873551532....

(1+1/100)¹⁰⁰=2.70481382942152609326719471080....

(1+1/365)³⁶⁵=2.7145674820218743031938863066...

      不難看出n=365這種辦法才有2位有效數字。后面將要學會一些新的算法，比如用

1+1/(1!)+1/(2!)+......+1/(n!). 其中 ! 表示階乘。

      可以簡單算出：

n=1,      e ≈2;

n=10,     e ≈2.7182818011463844797178130...;

n=50,     e ≈2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772341\
9298053548538722835117660645043...;

n=365, e= ... 如上的100位數字，實際上可以得出701位有效數字。

 

3.    有一個關於財主的故事。說的是一個財主特別貪財，他喜歡放債。放出去的債年利率為100%，也就是說借1塊錢，一年后要還給他2塊錢。他想，干脆按照半年50%的利率算，結果

(1+50%)²=2.25, 也就是說借出1塊錢，一年后要還2.25元。

      於是他進一步想，不如每天都來算利息，那利率就是1/365,這樣

(1+1/365)³⁶⁵= 2.7145674820218743032…

      他還有一天算兩次或更多的想法，不過他的管家勸他還是算了吧。盡管財主不死心，只好作罷。

 

4．  更為一般的，指數函數e^x有一個所有函數都不具備的性質，那就是它的導數還是它自己。具備這樣性質的函數唯此一個。

       另外，大家都經常用Google。有人說這個詞實際上起源於Googol，它等於10¹⁰⁰，就是1后面有100個0。有趣的是據Wiki介紹， Google在2004年首次公開募股，集資額不是通常的整頭數，而是$2,718,281,828，這當然是取最接近整數的e*十億美元。