傅里葉變換的入門：
如果看了這篇文章你還不懂傅里葉變換，那就過來掐死我吧http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19759362
數字信號處理書籍The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing：http://www.dspguide.com/pdfbook.htm （其中有傅里葉變換的相關內容）
傅里葉變換的分類：
根據原信號的不同類型，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
四種信號的圖示：
對應的四種傅里葉變換：
四種變換的公式表示：
連續傅里葉變換：
（傅里葉級數針對的是周期信號，而實際中很多信號並不具有周期性，因此傅里葉變換應運而生。傅里葉變換本質就是將一個時域非周期的連續信號，轉換為一個在頻域非周期的連續信號）
傅里葉級數：
（傅里葉分析最初是研究周期性現象，即傅里葉級數的，后來通過傅里葉變換將其推廣到了非周期性現象。理解這種推廣過程的一種方式是將非周期性現象視為周期性現象的一個特例，即其周期為無限長。傅里葉級數的本質是將一個周期信號分解成無限多離散的正弦波）
離散時間傅里葉變換：
離散傅里葉變換是離散時間傅里葉變換（DTFT）的特例（有時作為后者的近似）。DTFT在時域上離散，在頻域上則是周期的。DTFT可以被看作是傅里葉級數的逆轉換。
離散傅里葉變換：
為了在科學計算和數字信號處理等領域使用計算機進行傅里葉變換，必須將函數xn定義在離散點而非連續域內，且須滿足有限性或周期性條件。這種情況下，使用離散傅里葉變換，將函數xn表示為下面的求和形式。
計算機處理的信號：
這四種傅立葉變換都是針對正無窮大和負無窮大的信號，即信號的的長度是無窮大的，我們知道這對於計算機處理來說是不可能的，那么有沒有針對長度有限的傅立葉變換呢？沒有。因為正余弦波被定義成從負無窮小到正無窮大，我們無法把一個長度無限的信號組合成長度有限的信號。面對這種困難，方法是把長度有限的信號表示成長度無限的信號，可以把信號無限地從左右進行延伸，延伸的部分用零來表示，這樣，這個信號就可以被看成是非周期性離散信號，我們就可以用到離散時域傅立葉變換的方法。還有，也可以把信號用復制的方法進行延伸，這樣信號就變成了周期性離解信號，這時我們就可以用離散傅立葉變換方法進行變換。這里我們要學的是離散信號，對於連續信號我們不作討論，因為計算機只能處理離散的數值信號，我們的最終目的是運用計算機來處理信號的。
但是對於非周期性的信號，我們需要用無窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對於計算機來說是不可能實現的。所以對於離散信號的變換只有離散傅立葉變換（DFT）才能被適用，對於計算機來說只有離散的和有限長度的數據才能被處理，對於其它的變換類型只有在數學演算中才能用到，在計算機面前我們只能用DFT方法，后面我們要理解的也正是DFT方法。這里要理解的是我們使用周期性的信號目的是為了能夠用數學方法來解決問題，至於考慮周期性信號是從哪里得到或怎樣得到是無意義的。