OpenCV-跟我一起學數字圖像處理之直方圖均衡化

從這篇博文開始，小生正式從一個毫不相干專業轉投數字圖像處理。廢話不多說了，talk is cheap. show me the code.

• 直方圖均衡化目的

由於一些圖像灰度的分布過於集中，這樣會導致圖像的層次不夠分明，直方圖均衡化就是為了讓圖像的灰度分布更均勻，圖像的層次感更強。

• 數學原理

　　基於連續灰度分布的結論推導

直方圖均衡化屬於數字圖像處理中灰度變換（intensity transformation）的內容，灰度變換的目的就是找到一個合適的映射函數s=T(r).將原圖像的灰度值映射到新的圖像中，已達到優化圖像的目的。

假設原圖像的灰度統計直方圖標准化后為p_r(r).原圖像灰度范圍為（0~L-1)。那么直方圖均衡化找到的就是這樣一個映射函數：

設映射后的圖像的灰度分布為p_s(s),在由概率論相關理論（隨機變量函數的概率密度與隨機變量概率密度的關系）可知：

對映射函數兩邊進行求導

所以我們可以得到變換后的圖像直方圖分布為

我們可以看到，變換后的圖像灰度直方圖分布恆為1/（L-1)，這就達到了上面的目的，使得圖像的灰度分布更均勻，層次感更強。

 

注：在灰度變換中，變換函數T(r)需要滿足下面的兩點要求，

1. 當0≤r≤L-1時，T(r)是一個嚴格遞增函數。
2. 當0≤r≤L-1時，0≤T(r)≤L-1。

第一點要求的原因是，對於變化前像素和變換后像素灰度的明暗順序不能改變，之所以要嚴格遞增，是為了確保變化前和變換后像素可以一一對應。

第二點要求的原因是，變換后的圖像不能超過原先的灰度級數。

不難發現，其實直方圖均衡化的過程並不一定滿足條件1。所以該變換時不可逆的。

　　公式的離散化

設原圖像灰度等級為0、1、2……L-1.離散化后的映射公式就是

在利用上面公式進行計算的時候，需要把計算的結果s(r)，近似為最近的整數。

• 基於OpenCV的直方圖均衡化

OpenCV中有專門的直方圖均衡化函數，equalizeHist，定義的頭文件在imaproc/imaproc.hpp中。

基於OpenCV的直方圖均衡化代碼段：

//load the original image and show
Mat src,dst_1;
src = imread("test.jpg",0);
namedWindow("OriginalGrayImage");
imshow("OriginalGrayImage",src);

//use the OpenCV measure do histogram equalization
equalizeHist(src,dst_1);
namedWindow("histogram equalization_opencv");
imshow("histogram equalization_opencv",dst_1);

仿真結果：

原圖：

使用equalizeHist均衡化后的結果：

• 根據推導過程，自己編寫的直方圖均衡化

代碼段如下：

//rewrite the histogram algorithm
//get some needed information
int nr = src.rows;
int nc = src.cols;
int n = nr*nc;
Mat dst_2(nr,nc,CV_8U);

//get the histogram of original image
uchar *p_1 = NULL;
unsigned int hist[256] = {0};
for(int i=0;i<nr;i++)
{
    p_1 = src.ptr<uchar>(i);
    for(int j=0;j<nc;j++)
    {
        hist[p_1[j]] = hist[p_1[j]]+1;
    }
}

//calculate the transform function
uchar transf_fun[256] = {0};
transf_fun[0] = (uchar)(255*hist[0]/n);
for(int i=1;i<256;i++)
{
    hist[i] = hist[i-1]+hist[i];
    transf_fun[i] = (uchar)(255*hist[i]/n);
}
   
//pad dst_2 the equalized values
uchar *p_2 = NULL;
for(int i=0;i<nr;i++)
{
    p_2 = dst_2.ptr<uchar>(i);
    p_1 = src.ptr<uchar>(i);
    for(int j=0;j<nc;j++)
    {
         p_2[j] = transf_fun[p_1[j]];
    }
}

//show the results of our own histogram algorithm
namedWindow("histogram equalization_own");
imshow("histogram equalization_own",dst_2)       

運行結果：