通常是老師編題，學生解題。其實學生也可以編題。既會編，又會解，那可真是“知己知彼，百戰不殆”了。
如果你手頭有 \(x+2\) 和 \(x+3\)，把兩者相乘可得 \(x^2+5x+6\)。 這時候一道因式分解題就新鮮出爐了：請分解因式 \(x^2+5x+6\)。
現在問題來了，你怎么分解出 \(x+2\) 和 \(x+3\) 呢？數學里經常出現這種情況，正着做一件事很簡單，但反過來做就奇難。數論中的大數分解就是最突出的例子。
最朴素的想法，原題是二次，那分解之后只能是兩個一次的，即形如 \(x+a\)。我們這題目不妨設分解為 \((x+a)(x+b)\)，展開之后與原式比較，即能知道 \(a, b\) 具體是多少：
這里比較好處理的是 \(ab=6\)，實驗一下即能知道 \(a=2, b=3\) 滿足題意。
“十字相乘”中的“十字”是什么意思呢？它就是把上面的“待定系數”的過程圖示出來：
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對於 \(x^2-7x+6\)，我們有如下的分解：
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要掌握十字相乘，首先要熟悉整數的因式分解。
再進一步
前面討論的是首項系數為 \(1\) 的二次三項式，其實一般的二次三項式也能用十字相乘法。
- 分解 \(6x^2-7x+2\). 這時候需要分解的除了常數 \(2\), 還有首項系數 \(6\):
二次齊次式
形如 \(ax^2+bxy+cy^2\) 這樣的式子就是 \(x\) 和 \(y\) 的二次齊次式。
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分解因式 \(6x^2-7xy+2y^2\). 這個分解其實和之前的一模一樣：
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十字相乘雖然簡單，但是要做得快，還得依靠實踐。這個問題是可以意會，難於言傳的。
系數和為 \(0\)
如果代數式 \(ax^2+bx+c\) 滿足 \(a+b+c=0\)，那么 \(ax^2+bx+c=(x-1)(ax-c)\).
這個小技巧在二次函數那里可能會用到：給出二次函數的圖象，然后問你 \(a+b+c\) 的符號是什么。這時候你只需要觀察 \((1, f(1))\) 的位置即可。
另外，這個結論其實是因式定理的一個推論。