空間點到直線垂足坐標的解算方法 (轉)


空間點到直線垂足坐標的解算方法

   

   假設空間某點O的坐標為(Xo,Yo,Zo),空間某條直線上兩點A和B的坐標為:(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),設點O在直線AB上的垂足為點N,坐標為(Xn,Yn,Zn)。點N坐標解算過程如下:

   首先求出下列向量:

   空間點到直線垂足坐標的解算方法

    由向量垂直關系:

   空間點到直線垂足坐標的解算方法 
    上式記為(1)式。

   點N在直線AB上,根據向量共線:

   空間點到直線垂足坐標的解算方法   (2)

  由(2)得:

   空間點到直線垂足坐標的解算方法 (3)
   把(3)式代入(1)式,式中只有一個未知數k,整理化簡解出k:

  空間點到直線垂足坐標的解算方法   (4)
   把(4)式代入(3)式即得到垂足N的坐標。


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