求點到直線的最短距離及垂足

一、根據兩點求直線方程

已知直線上兩點為：(x1,x2),(y1,y2);

設方程為：Ax+By+C=0;

1. 求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)；

2. 直線方程為： y-y1=k(x-x1)；

換算得：kx-y+y1-kx1=0,即：

A=k
B=-1
C=y1-kx1=y1-(y2-y1)/(x2-x1)*x1

二、求距離和垂足公式

1. 點(x0,y0)到直線的距離公式為：

d=abs(Ax0+By0+C)/sqrt(A*A+B*B);

2. 設垂足為p,則：

p.x=(B*B*x0-A*B*y0-A*C)/(A*A+B*B)
p.y=(A*A*y0-A*B*x0-B*C)/(A*A+B*B) 

三、 代碼

輸入點和線段，返回距離和垂足

function getDistanceP2L(point,line){

var x1=line.startPoint.x;
var y1=line.startPoint.y;
var x2=line.endPoint.x;
var y2=line.endPoint.y;
var x0=point.x;
var y0=point.y;

var k=x1==x2?10000:(y2-y1)/(x2-x1);//當x1=x2時，給斜率設一個較大值10000
var a=k;
var b=-1;
var c=y1-k*x1;

var d=Math.abs(a*x0+b*y0+c)/Math.sqrt(a*a+b*b);

var px=(b*b*x0-a*b*y0-a*c)/(a*a+b*b);
var py=(a*a*y0-a*b*x0-b*c)/(a*a+b*b); 
var p=new Point(px,py);

return [d,p];
}