空间点到直线垂足坐标的解算方法 (转)


空间点到直线垂足坐标的解算方法

   

   假设空间某点O的坐标为(Xo,Yo,Zo),空间某条直线上两点A和B的坐标为:(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N,坐标为(Xn,Yn,Zn)。点N坐标解算过程如下:

   首先求出下列向量:

   空间点到直线垂足坐标的解算方法

    由向量垂直关系:

   空间点到直线垂足坐标的解算方法 
    上式记为(1)式。

   点N在直线AB上,根据向量共线:

   空间点到直线垂足坐标的解算方法   (2)

  由(2)得:

   空间点到直线垂足坐标的解算方法 (3)
   把(3)式代入(1)式,式中只有一个未知数k,整理化简解出k:

  空间点到直线垂足坐标的解算方法   (4)
   把(4)式代入(3)式即得到垂足N的坐标。


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