空間譜專題13：聯合解算DOA（ML/AP）

其中作者：桂。

時間：2017-10-16  07:51:40

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前言

主要記錄二維測向中，分別利用兩個一維陣聯合解算的思路。

一、AP算法思想

信號模型：

對應相關矩陣

假設噪聲為遍歷、平穩、空時不相關的零均值高斯隨機過程，源信號為未知確定信號：

高維正態分布表達式：

由概率論可知，幾個獨立同高斯分布隨機過程的概率密度函數為：

取對數：

觀測向量為X(t)，對其求偏導：

得到信號s的極大似然估計：

再針對方差求偏導：

將s的似然估計結果代入原表達式中，方差結果sigma也代入，可以得到：

其中

而A+是Moore-Penrose逆：

記投影矩陣以及補空間的投影矩陣：

綜合上式，可以得出角度最大似然估計：

等價於：

 該算法基於統計參數估計的思路，不涉及SVD分解或者相關矩陣求逆，因此對於相干信號理論上仍然適用，從理論的結構來看，由於投影矩陣涉及求逆，且有迭代過程，因此耗費資源過大。

通常該算法可與其他算法結合使用，用於剔除雜峰，主要代碼實現：

function [phi_last,theta_last] = MuCalL_2D(x,srcNum,Array,resolution,lambda_c)
%L陣
sub1 = [1:6];
sub2 = [1,7:11];
J = fliplr(eye(length(sub1)));
x1 = x(sub1,:);
x2 = conj(J*x(sub2,:));
[phi,theta,spec1] = MuCalL_647_1D(x1,srcNum,Array(sub1,:),resolution,lambda_c);
[phi2,alpha,spec2] = MuCalL_647_1D(x2,srcNum,Array(sub1,:),resolution,lambda_c);

%
[val1,phi_pos] = findpeaks(spec1,'minpeakdistance',3);
[val,num_phi] = sort(val1,'descend');
[val2,theta_pos] = findpeaks(spec2,'minpeakdistance',3);
[val,num_theta] = sort(val2,'descend');
phi_est =  phi(phi_pos(num_phi(1:srcNum)));
theta_est =  alpha(theta_pos(num_theta(1:srcNum)));
phi_est = phi_est; 
%篩選
snap = size(x,2);
R_all =  x*x'/snap;
para_all = perms([1:srcNum]);
theta_all = kron(theta_est,ones(1,size(para_all,1)));
theta_all([2,4]) = theta_all([4,2]);
phi_all = repmat(phi_est,1,size(para_all,1));
theta_all = asin(sin(theta_all/180*pi)./cos(phi_all/180*pi))/pi*180;

im = sqrt(-1);
Dd = [];
for kkk = 1:size(theta_all,2)/srcNum
    nshift = ((kkk-1)*srcNum+1):((kkk)*srcNum);
    theta_cache = theta_all(nshift)/180*pi;
    phi_cache = phi_all(nshift)/180*pi;

 Az = [];
    for j = 1:srcNum
        r = [sin(phi_cache(j)) cos(phi_cache(j))*sin(theta_cache(j)) cos(phi_cache(j))*cos(theta_cache(j))];
        r_rep = repmat(r,size(x,1),1);
        dis = sum(r_rep.*Array,2);
        am = exp(-im*2*pi*dis/lambda_c);
        Az = [Az,am];
    end

Pb3 = Az*pinv(Az'*Az)*Az';
Dd(kkk) = abs(trace(Pb3*R_all));
end

[valDd,indexDd]=max(Dd);
n_pos = ((indexDd-1)*srcNum+1):((indexDd)*srcNum);
[phi_last,sort_pos] = sort(phi_all(n_pos),'ascend');
theta_last = theta_all(n_pos);
theta_last = theta_last(sort_pos);

　　

　　

二、其他思路（對相干信號適應性較差）

該方法針對ULA（均勻線陣），1）未考慮非均勻線陣NULA情形；2）未考慮相干source情形。

個人分析，該算法可改進（未進一步仿真驗證）： 對於相干且NULA情形，1）各自平滑，X、Z軸相對位置無嚴格限制，但X、Z需結構一致；2）求解Rzx，並取對角元素diag(Rzx)，結合兩個一維測向得出導向矢量：max |a(theta)conj(a(phi)).*diag(Rzx)|。

三、聯合解算論文

 聯立解算的思路:

 主要代碼實現：

Ax = A(sub1,:);
Ay = A(sub2,:);
%利用T矩陣解算
y_sig = x2;
x_sig = x1;
Ryy = y_sig*y_sig'/snapshot;
Rs_hat = pinv(Ay'*Ay)*Ay'*Ryy*pinv(Ay*Ay')*Ay;%eq.5
Rxy = x_sig*y_sig'/snapshot;
Ay_pieH = pinv(Ay*Ay')*Ay;
Rs_pie = pinv(Ax'*Ax)*Ax'*Rxy*Ay_pieH;%eq.9
%構造T矩陣解算
perm = perms([1:srcNum]);
J = zeros(1,size(perm,1));
for i = 1:size(perm,1)
    T = zeros(srcNum);
    T(perm(i,:)+[0:srcNum-1]*srcNum) = 1;
    J(i) = sum(sum(abs(Rs_pie-T*Rs_hat).^2));
end
[minVal,minPos] = min(J);
phi_est = phi_est(perm(minPos,:));
theta_all = theta_est;
%求解
phi_last = phi_est;
theta_last = asin(sin(theta_all/180*pi)./cos(phi_last/180*pi))/pi*180;

 當個數不匹配的時候可參考（個人覺得直接拓展效果也可以，就是配對之前添加一個預處理）：