空間譜專題10：MUSIC算法

作者：桂。

時間：2017-09-19  19:41:40

鏈接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7553746.html 

---

前言

MUSIC（Multiple Signal Classification）算法通常用來進行到達角（DOA，Direction of arrival）估計。

一、MUSIC原理簡介

根據前文的分析，模型依然建立在窄帶信號的基礎上：

X為接收陣元，F為入射信號，a為對應的導向矢量，W為噪聲。可直接記作矩陣形式

通常借助相關矩陣求解：

實際上相關矩陣無法得出，一般基於隨機信號1）平穩性；2）遍歷性 假設，近似估計相關矩陣：

對相關矩陣進行特征值/奇異值分解，

假設1）噪聲與信號不相關；2）噪聲為白噪聲。 借助得到的特征向量，即可利用MUSIC算法求解角度： 

具體原理可以參考子空間算法一文。

 

二、相干情況分析

以兩個信號為例

求相關矩陣

如果兩個信號的相關系數ρ滿足：

1）ρ=0，則認為兩信號不相關；

2）0<ρ<1，則認為兩信號相關；

3）ρ = 1，則兩信號相干。

當兩信號相干時，ρ=1，對於相關矩陣：

秩為1，這就造成了秩虧，對於子空間等空間譜估計算法便不再適用。

也可以換個角度理解：

兩信號相干時，有，此時

b稱為廣義陣列流行或廣義導向矢量。可以看出它通常並不對應兩個來波方向，而是二者的矢量疊加方向。一般的思路是希望將秩虧缺加以恢復。

 

三、特征值與峰值的關系

一種觀點是，相關矩陣可分解為：

且對於導向矢量有：

那么對於導向矢量a(theta)：

a^HS∑S^Ha

不應該受∑特征值的影響而改變？為什么多個信號的時候，不同的theta對應的a(theta)，可以令峰值近似相等？或者說，為什么是對應真實角度時能量最大/最小？

a^HS∑S^Ha可進一步拆解為：

a^HS∑S^Ha = a^HA[,0;0,^]A^Ha+M

M為陣元個數，對於任意方向均為常數，可忽略不計。 以兩個信號為例，簡化后的表達式為：

 

仿真驗證：信號分別來自[-45°，45°]，功率近似相等：

幅度近似為2倍關系：

 對於一維測向，假設坐標：

並認為一維線陣擺放在y軸上，對應的偏差為（打印為真實值，theta為理論值）

%目標坐標
dis = 400e3;%相距400km
theta = 50/180*pi ;%theta-[-50  50]
phi = 10/180*pi;
pos_tar = [dis*tan(phi), dis*sin(theta), dis*cos(theta)];
%陣元坐標
pos =[0 0 0;
      0 0.1 0];%相隔10cm
AB = [0 0.1 0];
AC = pos_tar;
BC = pos_tar-pos(2,:);
90-acos((sum(AB.^2)+sum(AC.^2)-sum(BC.^2))/2/sqrt(sum(AB.^2))/sqrt(sum(AC.^2)))/pi*180