在從1到n的正數中1出現的次數

題目：輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。

例如輸入12，從1到12這些整數中包含1 的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。
分析：這是一道廣為流傳的google面試題。

簡單的方法就是按照給位進行分析

在個位出現1的個數=n/10+(個位=0,0；個位>1,1;個位=1，低0位+1)；

十位位出現1的個數=n/100*10+(十位=0,0；十位>1,10,；十位=1，低一位+1)；

百位出現1的個數=n/1000*100+(百位=0,0；百位>1,100;百位=1，低兩位+1)；

等等

算法的復雜度僅僅和位數有關

算法描述：

（1）求出所給正整數a的位數，假設為N,num保存1的個數

（2）另p=a,num+=p/10ⁱ*10^i-1;(i=1...N-1);

（3）令p=a/10^i-1;p=p%10,if(p==1) num+=a%10^i-1+1;if(p>1) num+=10^i-1;（i=1....N）

（4）printf(num);

手工求解：

125

個位=12+1

十位=10+10

百位=0+26

59個1

算法：

#include <stdio.h>
int test(int a){
    int i;
    int num=1;
    if(a==0)
        return 1;
    for(i=1;i<=a;i++)
        num*=10;
    return num;
 }
int function(int a){
    int p=a;
    int num=0;
    int N=0;
    int temp;
    int i;
    while(p!=0)
    {
        p=p/10;
        N++;
    }
    p=a;
    for(i=1;i<=N;i++){
        num+=p/test(i)*test(i-1);
        temp=a/test(i-1)%10;
        if(temp==1)
            num+=a%test(i-1)+1;
        if(temp>1)
            num+=test(i-1);
    }
    return num;
}

void main(){
    printf("%d\n",function(88888));
}

結果輸出為 45679