題目：輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11和12，1一共出現了5次。
解法一：不考慮時間效率的解法（略）
ps:我感覺是個程序員都能想到這第一種解法，時間復雜度O(nlogn)。這個方法沒有什么意義，但是簡單易懂，去小公司足夠了，這里不講了。
解法二：分析數字規律，時間復雜度O(logn).
這是我寫這篇文章的初衷。《劍指offer》洋洋灑灑寫了幾十行代碼，然而在leetcode上大神卻只用了5行！當天晚上智障，腦子全是漿糊，竟然沒有看懂什么意思=。=，我一度懷疑智商受到了碾壓。然而在今天睡眠比較充足，頭腦比較清醒的情況下終於理順了思路~
其實這道題目很多地方都有講，包括《編程之美》，但是也有20行左右的代碼，沒耐心了。其它的一些帖子講的亂七八糟，這對於我這種愛簡潔，愛干凈，還有嚴重強迫症的人是不能忍的，下面強迫症患者要開始裝逼了。。。
先上代碼：
1 package test; 2 3 public class Question_32 { 4 public static int countDigitOne(int n) { 5 int ones = 0; 6 for (long m = 1; m <= n; m *= 10) 7 ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0); 8 return ones; 9 } 10 11 public static void main(String[] args) { 12 // TODO Auto-generated method stub 13 System.out.println(countDigitOne(12)); 14 15 } 16 17 }
核心代碼只有line4~line9。leetcode原鏈接： https://discuss.leetcode.com/topic/18054/4-lines-o-log-n-c-java-python 牛客網鏈接： https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6 。
裝逼模式開啟：
我們從一個5位的數字講起，先考慮其百位為1的情況。分3種情況討論：
百位數字>=2 example: 31256 當其百位為>=時，有以下這些情況滿足(為方便起見，計312為a，56為b)：
100 ~ 199
1100 ~ 1199
.....
31100 ~ 31199
余下的都不滿足！
因此，百位>=2的5位數字，其百位為1的情況有（a/10+1）*100個數字 （a/10+1）=>對應於 0 ~ 31，且每一個數字，對應范圍是100個數（末尾0-99）
百位數字 ==1 example: 31156 當其百位為1時，有以下這些情況滿足：
100 ~ 199
1100 ~ 1199
......
30100 ~ 30199
31100 ~ 31156
因此，百位為1的5位數字，共有（a/10）*100+(b+1)
百位數字 ==0 example: 31056 當其百位為0時，有以下這些情況滿足：
100 ~ 199
1100 ~ 1199
30100 ~ 30199
其余都不滿足
因此，百位數為0的5位數字，共有(a/10)*100個數字滿足要求
我們可以進一步統一以下表達方式，即當百位>=2或=0時，有[(a+8)/10]*100，當百位=1時，有[(a+8)/10]*100+(b+1)。用代碼表示就是： [(a+8)/10]*100+(a%10==1)?(b+1):0；
為什么要加8呢？因為只有大於2的時候才會產生進位等價於（a/10+1），當等於0和1時就等價於(a/10)。另外，等於1時要單獨加上(b+1)，這里我們用a對10取余是否等於1的方式判斷該百位是否為1。
Question：有缺陷或邏輯錯誤嗎？
有人可能會有疑惑，比如11100，這個數在考慮百位為1的時候算作了一次，在考慮千位的時候也算了一次，在考慮萬位為1的時候又算了一次，一共計了3次，這不是明顯重復嗎？
我的回答是，不重復！
分析：題目中要我們統計出現的1的個數，那么我們可以看到11100一共是3個1,如果剔除了重復的情況只考慮一次才會是問題。換言之，在計算從1到n整數中1的出現次數時，我們把10位出現1的情況個數加上百位出現1的情況個數一直加到最高位是1的情況的個數，這里面一個數可能被統計過多次；11100百位出現1，千位和萬位都為1，那么被重復統計了3次
代碼分析：
1 public static int countDigitOne(int n) { 2 int ones = 0; 3 for (long m = 1; m <= n; m *= 10) 4 ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0); 5 return ones; 6 }
for (long m = 1; m <= n; m *= 10) 在這里的作用是，從個位開始考慮，再到十位，百位，千位，一直到超出這個數！為什么m要用long型呢？因為n可能沒有超過整型的表達范圍（int剛好可以表示n），而10*m恰恰有可能剛剛超過！ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0); 這里ones用於表示1的個數，當m=100時，n/m其實代表的是a，而n%m代表的是b,此時考慮的是百位為1的情況；當m=1000，自然考慮的就是千位等於1的情況了~ 至於為什么加8，那個三目運算符是干嘛子用的上面都已經講過了。
最后，總結一下。這道題網上答案太多了，但是我覺得只有這種方法最讓人眼前一亮。抖機靈的不少，比如用java字符串處理的，自以為很厲害，其實根本沒含金量（時間復雜度O(nlogn)啊！）關鍵是這還有贊同的，不知道算法分析是怎么學的。《劍指offer》和《編程之美》的答案可能曾經是最佳，但是現在被更好的方法替換了，而作者並不知情。一本好書看3遍，勝過3本好書看一遍！相信一個月后，我對這道題的印象可能就沒有多少了，及時整理，利人利己，溫故而知新~