劍指offer-整數中1出現的次數（從1到n整數中1出現的次數）

 

題目描述

 

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於后面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

 

解題思路

 

考慮從個位開始計算1出現的次數，個位上每10個數就會出現一個1，所以計算十位數之后出現1的次數即n模10的余數為a。假如個位數為0，那么a就為個位上1出現的次數；若等於1，那么還應該再加上1，也就是個位數為1所有數字的個數；若大於1，則a應該再加上1，即十位數出現的次數為a+1.同樣的思想依次向左考慮十位數、百位數一直到最高位。

總結一下以上的算法，可以看到，當計算右數第 i 位包含的 1 的個數時：

1. 取第 i 位左邊（高位）的數字，乘以 10ⁱ⁻¹，得到基礎值 a。
2. 取第 i 位數字，計算修正值：

• 如果大於 1，則結果為 a+10ⁱ⁻¹。
• 如果小於 1，則結果為 a。
• 如果等於 1，則取第 i 位右邊（低位）數字，設為 b，最后結果為 a+b+1。

 

代碼

 

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i *= 10) {
            int a = n / i,b = n % i;
            count += (a + 8) / 10 * i + ((a % 10 == 1) ? b + 1 : 0);
        }
        return count;
    }
};