力扣 - 劍指 Offer 39. 數組中出現次數超過一半的數字

題目

劍指 Offer 39. 數組中出現次數超過一半的數字

思路1（排序）

• 因為題目說一定會存在超過數組長度一半的一個數字，所以我們將數組排序后，位於length/2位置的一定是眾數

代碼

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：\(O(NlogN)\)
• 空間復雜度：\(O(1)\)

思路2（哈希表）

• 遍歷一遍數組，將數組的值作為鍵，出現的次數作為值，存放到哈希表中
• 遍歷哈希表，找到出現次數最多的那一個鍵值對就是我們要的眾數

代碼

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int n : nums) {
            map.put(n, map.getOrDefault(n, 0) + 1);
        }

        int max = 0;
        int res = 0;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
            if (max < entry.getValue()) {
                max = entry.getValue();
                res = entry.getKey();
            }
        }
        return res;
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：\(O(N)\)
• 空間復雜度：\(O(N)\)

思路3（分治）

• 將數組從中間開始不斷分成兩份，直到只剩下一個元素時候開始返回
• 如果left和right出現的頻率一樣，直接返回
• 計算left和right在lo～hi范圍內出現的頻率，將高頻率的返回
• 為什么可以用這個方法？比如有[1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]，共有9個元素，共會被分成5份(每份一個或者兩個元素)，然后從每份中再獲取一個值，共獲取5個值，又因為眾數的個數要大於數組的長度，所以，眾數一定會至少被選中一個，只要被選中一個，那么我們的countInRange函數會根據范圍幫我們計算出最多出現的元素個數即眾數

代碼

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        return majorityElementRec(nums, 0, nums.length-1);
    }

    public int majorityElementRec(int[] nums, int lo, int hi) {
        // 如果只有一個元素，那么直接返回
        if (lo == hi) {
            return nums[lo];
        }

        // 獲取中間值
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        // 遞歸左邊和右邊，直到剩下一個元素
        int left = majorityElementRec(nums, lo, mid);
        int right = majorityElementRec(nums, mid+1, hi);

        // 相等只需要返回一個
        if (left == right) {
            return left;
        }

        // 計算left和right在lo～hi范圍中的出現的次數
        int leftCount = countInRange(nums, left, lo, hi);
        int rightCount = countInRange(nums, right, lo, hi);

        // 返回出現次數多的數
        return leftCount > rightCount ? left : right;
    }

    // 統計目標數字在指定范圍出現的次數
    public int countInRange(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
        int count = 0;
        for (int i = lo; i <= hi; i++) {
            if (nums[i] == target) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：\(O(NlogN)\)
• 空間復雜度：\(O(logN)\)，遞歸過程中使用了額外的棧空間

思路4（摩爾投票法）

• 眾數記為+1，把其他數記為-1，將它們全部加起來，和最終會大於0
• 假設眾數記為res，票數記為votes，假設有這么一個數組：[1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]，使用摩爾投票法的過程如下：
  • i=0時：因為當前票數為0，所以將1賦值給res，同時票數也加一。此時res=1 votes=1
  • i=1時：2不等於1，所以票數要減1，此時res=1 votes=0
  • i=2時：因為票數為0，所以眾數res要指向當前的3，然后票數加一，此時res=3 votes=1
  • i=3時：2不等於3，所以票數要減1，此時res=3 votes=0
  • i=4時：因為票數為0，所以眾數res要指向當前的2，然后票數加一，此時res=2 votes=1
  • i=5時：由於2=2，所以票數加一，此時res=2 votes=2
  • i=6時：5不等於2，所以票數要減1，此時res=2 votes=1
  • i=7時：4不等於2，所以票數要減1，此時res=2 votes=0
  • i=8時：因為票數為0，所以眾數res要指向當前的2，然后票數加一，此時res=2 votes=1
  • 最后就直接輸出res即為眾數

代碼

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        // 代表結果的眾數
        int res = nums[0];
        // 統計票數
        int votes = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 剛開始是0票，所以把數組的第一個元素作為眾數
            // 如果以后的循環votes票數被抵消掉了為0，那么下一個元素就作為眾數
            if (votes == 0) {
                res = nums[i];
            }
            // 和當前眾數相同的，那么票數就加1
            if (res == nums[i]) {
                votes++;
            } else {
                // 如果和當前票數不同，票數就被抵消掉了一個
                votes--;
            }
        }
        
        return res;
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：\(O(N)\)
• 空間復雜度：\(O(1)\)