經典回溯算法（八皇后問題）

今天偶爾看到了一個算法問題（八皇后問題），回想一下還是在算法課上學習過的，於是，自己總結了一下，寫了這篇日志

算法提出：

在國際象棋棋盤上（8*8）放置八個皇后，使得任意兩個皇后之間不能在同一行，同一列，也不能位於同於對角線上。問共有多少種不同的方法，並且指出各種不同的放法。

算法思路：

　　首先我們分析一下問題的解，我們每取出一個皇后，放入一行，共有八種不同的放法，然后再放第二個皇后，同樣如果不考慮規則，還是有八種放法。於是我們可以用一個八叉樹來描述這個過程。從根節點開始，樹每增加一層，便是多放一個皇后，直到第8層（根節點為0層），最后得到一個完全八叉樹。　　

　　緊接着我們開始用深度優先遍歷這個八叉樹，在遍歷的過程中，進行相應的條件的判斷。以便去掉不合規則的子樹。

　　那么具體用什么條件來進行子樹的裁剪呢？

　　我們先對問題解的結構做一個約定。

　　用X[i]來表示，在第i行，皇后放在了X[i]這個位置。

　　於是我們考慮第一個條件，不能再同一行，同一列於是我們得到x[i]不能相同。剩下一個條件是不能位於對角線上，這個條件不是很明顯，我們經過分析得到，設兩個不同的皇后分別在j，k行上，x[j],x[k]分別表示在j,k行的那一列上。那么不在同一對角線的條件可以寫為abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs為求絕對值的函數。

　　於是下面我們便可以利用一個遞歸的調用來遍歷八叉樹。

　　我們首先定義一個訪問某節點所有子節點的函數

void backtrack(int t)
{
    if(t>num) //num為皇后的數目
    {
        sum++;//sum為所有的可行的解
        for(int m = 1;m<num;m++)
        {
            cout<<x[m];//這一行用輸出當遞歸到葉節點的時候，一個可行解
        }
        cout<<endl;
    }
    else
        for(int i = 1;i<=num;i++)
        {
            x[t] = i;
            if(place(t)) backtrack(t+1);//此處的place函數用來進行我們上面所說的條件的判斷，如果成立，進入下一級遞歸
        }
}

下面我們定義了條件判斷函數

bool place(int k)
{
    for(int j = 1;j<k;j++)
        if(abs(x[k] - x[j]) == abs(k-j)||x[j] == x[k])
            return false;
        return true;

}

上面的函數便是按照我們上面說介紹的條件進行判斷。

最后就是主程序的調用了

static int num;
static int *x;
static int sum;
void main()
{
    num = 8;
    sum = 0;
    x = new int[num+1];
    for(int i= 0;i<=num;i++)
        x[i] = 0;
    backtrack(1);
    cout<<"方案共有"<<sum;

    
}

通過上面的總結，是自己對整個算法有了更深刻的理解，熟悉的回溯法的思想。